Los líquidos empujan

Los líquidos empujan

La masa de nuestro planeta Tierra deforma el espacio-tiempo a su alrededor y aparece un campo gravitacional que atrae los cuerpos en su superficie. Cercana a ésta la aceleración es de 9,8 m/s². Tal atracción gravitacional es la responsable de la caída de los objetos, de la existencia de la atmósfera planetaria y de la acumulación de las aguas en las cuencas de los mares y océanos. Producto de la atracción terrestre la presión hidrostática en los líquidos se incrementa con la profundidad, ya que las capas de líquido más profundas soportan el peso de las capas superiores y a mayor profundidad mayor es el peso soportado. 

        Según la ley fundamental de la hidrostática para los fluidos en reposo se cumple que la presión P es directamente proporcional a la profundidad h, es decir,

P = D g h ,

donde D es su densidad y g la aceleración de la gravedad.

A continuación analicemos algunos valores. Si un buzo se sumerge en el mar a 1,0 m de profundidad, soporta una presión   P = 1.000 Kg/m³  9,8 m/s²  1,0  m = 9.800 N/m²  = 9.800 Pa (pascal); si desciende a una profundidad de 10 m soporta una presión de 98.000 Pa. Para que sirva de comparación, el aire a nivel del mar produce una presión atmosférica de una atmósfera o 100.000 Pa. Es decir, a 10 m bajo el mar el buzo soporta una presión de casi el doble ya que actúa sobre su cuerpo la presión atmosférica más la presión del agua.

Los fluidos además de ejercer presión también “empujan”. Esta misma presión al actuar sobre los cuerpos sumergidos, hace que aparezca una fuerza de flotación o empuje E. Si consideramos un cubo imaginario de agua de aristas b (ver  figura I.39) a cierta profundidad, el resto de agua que está alrededor lo presiona y aparecen fuerzas por todos los lados. Sin embargo, las fuerzas se anulan por las caras verticales paralelas entre sí ( P₄ = P₃ ); en cambio, en la cara horizontal inferior la fuerza es mayor por estar a mayor profundidad, que en la cara superior (P₂ = P₁). Al restarlas, resulta una fuerza vertical E hacia arriba que empuja al cubo hacia la superficie. Sin embargo esto no ocurre, porque el peso (p = mg = D g V) del cubo de agua es exactamente igual al empuje E y por supuesto el cubo “levita” y no se mueve; ni sube ni baja ni se va hacia los lados. Es decir, el fluido se encuentra en equilibrio hidrostático.

Por otra parte, a fin de obtener una ecuación para el empuje retomemos la expresión anterior. La diferencia de presión por debajo y encima  del cubo es,                    

P₂ – P₁= D g (h₂ – h₁).

Como F = P A, entonces,

E = (P₂ – P₁) A= D g bb²     

donde A es el área de las caras del cubo y b la longitud de sus arista.

Finalmente, como el volumen del cubo es  V = bbb, se obtiene que el empuje es:

E = D g V.

                A partir de esta última ecuación se puede concluir que en general, el empuje E que experimenta un cuerpo en un líquido de densidad D es directamente proporcional al volumen sumergido V. Como el empuje es una fuerza,  se mide en newton (N). Si el cuerpo se encuentra parcialmente sumergido, el empuje dependerá del volumen sumergido, el cual es igual al volumen de agua que haya desplazado. Así que, para el mismo líquido el empuje será mayor mientras mayor sea el volumen del cuerpo sumergido; en una piscina cuesta mas hundir con la mano una pelota de fútbol  que una de ping pong porque el volumen de una pelota de fútbol es 1600 veces mayor que el volumen de una pelota de ping pong. De modo que, si se tienen dos cuerpos de pesos muy diferentes, aunque sean iguales sus volúmenes, al sumergirlos completamente en agua los empujes serán iguales. Pero, el empuje también lo puedes cambiar variando la densidad del líquido. Según expresión anterior, existen dos formas de variar el empuje sobre un cuerpo sumergido en un líquido: cambiado la densidad del líquido o cambiando su volumen sumergido.  

                Así que, cómo cualquier cuerpo tiene dimensiones y por consiguiente masa y volumen, y además se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido (aire o líquido),  sobre el mismo actúa una fuerza de empuje verticalmente hacia arriba, en sentido contrario al peso, dirigido hacia abajo. En consecuencia, un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido “pierde aparentemente peso”. Si el cuerpo se encuentra en el vacío, como en el espacio interplanetario, el empuje es cero. En el aire  el empuje es pequeño; sin embargo el mismo cuerpo completamente sumergido en el agua experimenta un empuje mil veces mayor, ya que la densidad del agua es aproximadamente mil veces mayor que la del aire.

                Por consiguiente, comparando el peso con el empuje podremos predecir lo que sucederá con cualquier cuerpo sumergido en un fluido:

a) Sí el peso es mayor que el empuje, se hunde.

b) Sí el peso es menor que el empuje, flota.

c) Si son iguales, levita.

                Como la densidad del cuerpo sumergido es  D_c = m/V_c, su peso p = mg se puede  reescribir de la siguiente manera:  p = D_c g V_c. Por otra parte, recordemos que el empuje es E = D_l g V_l . Partiendo de estas consideraciones se concluye que:
        a) sí el peso es mayor que el empuje, es decir p > E, luego  D_c >  D_l , el cuerpo se hunde;
        b) sí D_c <  D_l , flota
        c) y en caso de que D_c =  D_l , el objeto levita.

Esta fuerza, fue descubierta por Arquímedes (figura I.40) en el siglo III antes de nuestra era, durante un arduo razonamiento para determinar la pureza del oro de la corona del rey Hierón y fue la que originó su famoso grito de eureka (lo encontré), para celebrar tan insigne descubrimiento.