Modelo para el enfriamiento de refrescos

Aplicación de la matemática. Modelo para predecir el precio de enfriamiento de refrescos de lata en una cava de anime

Esta actividad requiere análisis de los conceptos de calor y temperatura, comparación de los procesos entre sí para determinar cuál es más importante, efectuar el cálculo y realizar el experimento. Cuando planeamos un paseo al parque o la playa siempre pensamos en una cava de anime para enfriar cierta cantidad de refrescos. Supongamos que necesitamos enfriar 10 refrescos de lata de aluminio de 300 cc cada uno hasta que la temperatura baje a 0 ⁰C.  Para esto, necesitamos cierta cantidad de hielo en cubitos de 10 cm³ cada uno. Supongamos que la temperatura ambiente es de 30 ⁰C. Podemos simplificar la solución proponiendo que el hielo que se ha comprado se encuentra inicialmente a 0 ⁰C y que se “derrita” por completo, sin que aumente la temperatura del agua de hielo. ¿Cuánto dinero aproximadamente se gastaría si el precio del hielo es de 6,7 Bs (viejos, no fuertes) por cubito? La densidad del hielo es 0.92 g/cm³.

            Las comparaciones son las siguientes. El líquido de los diez refrescos cede calor al hielo sólo para derretirlo, sin aumentar la temperatura del agua de hielo; el aluminio de las latas casi no cede calor porque su masa y su calor específico son muy pequeños frente a los valores del agua (efectúe el cálculo). Además, el anime absorbe poco y por ser un buen aislante térmico deja pasar muy poco calor del aire exterior hacia adentro.

Luego, el calor cedido por todo el líquido de los refrescos es  Q_l = Ncm∆T y el calor absorbido por el hielo es Q_l = L M. Cómo Q_l = Q_l, se tiene al despejar la masa  M del hielo que se necesita,

M = N c m ∆T/L .

            En esta ecuación N es el número de refrescos. Al sustituir los valores se encuentra que la masa M de hielo es de 1.100 g  ó 1,1 Kg. Por otra parte, como un volumen de 1 cm³ de hielo tiene una masa de 0,92 g (densidad del hielo es 0,92 g/cm³), el volumen total de la masa M del hielo es de 1.100 g / (0,92 g/cm³) = 1.200 cm³. Pero, si cada cubito tiene un volumen de 10 cm³, por consiguiente, de este volumen total de hielo salen 1.200 cm³ / 10 cm³ = 120 cubitos. Y finalmente, como cada cubito cuesta Bs. 6,7, se necesitan 120 cub x 6,7 Bs/cub = Bs. 800.

Luego, en la computadora o cualquier calculadora con pantalla gráfica se puede graficar el costo en bolívares en función de la diferencia de temperatura. En la gráfica de la figura I.38 se tiene el precio total de los cubitos en bolívares (viejos) en función de la diferencia de temperatura, para enfriar 10, 20 y 30 refrescos. En el caso de 10 refrescos y para una temperatura de 30 ^oC, el valor de la gráfica coincide con el calculado previamente. También se concluye que mientras mayor sea la diferencia de temperatura, y que mientras mayor cantidad de refrescos se enfríen, más caro sale el paseo. 

      Se le propone al lector recalcular lo anterior para obtener el precio actual en Bs. F, así como realizar el experimento en casa y comparar con esta solución a fin de probar la bondad del modelo.