La escala musical
Se
remonta a los griegos el estudio cuantitativo de la primera escala musical
cuando, al relacionar entre sí los
sonidos emitidos por un instrumento de una sola cuerda montada en una caja de
resonancia conocido como monocordio,
descubren los intervalos musicales (diferencia de tonos), al variar su longitud
mediante el desplazamiento de una cuña móvil. Fue Pitágoras (580-520 A.C.) quien se dio cuenta de la
relación existente entre la longitud de la cuerda tensada y el conjunto de notas que emite, al
pulsarla en diferentes puntos; de que existe una armonía en la música, que
depende a su vez de cómo se tensen y de qué tan larga sea la cuerda. Esta
armonía surge de la adaptación evolutiva de nuestro oído a la diversidad de
sonidos emitidos por los objetos en la naturaleza. Cualquier objeto cuando
vibra, lo hace con su modo fundamental y con un conjunto de armónicos cuyas
frecuencias de vibración son múltiplos enteros o semi enteros de la frecuencia
fundamental. En consecuencia, nuestro cerebro ha evolucionado en forma tal que,
aquellos sonidos que guarden una relación de frecuencia en forma de proporción
simple (2/1, 3/2, 4/3…), los reconoce como sonidos consonantes y producen una
sensación armoniosa y agradable al escucharlos. De esto se dio cuenta Pitágoras
y por lo tanto, procedió a establecer la primera escala musical.
A
partir de un minucioso estudio, Pitágoras determina que la cuerda tensada de
cierta longitud (L) emite un sonido cuya sensación auditiva es exactamente igual
al generado cuando se pulsa su mitad (L/2), pero con un tono más agudo de
frecuencia doble; hoy en día, se conoce como la octava (L/2) de la nota inicial denominada tónica (L). Luego, la
dividió en tres partes iguales y pulsó dos tercios (2L/3) de la misma,
encontrando que la cuerda emitía un sonido consonante, armonioso, es decir
agradable al oído y que su frecuencia era 3/2 veces mayor que la frecuencia de
la tónica; este intervalo se conoce como la quinta. La dividió en cuatro
partes iguales y pulsó tres cuartas (3L/4) partes de su longitud, encontrando
que la frecuencia de la nota era 4/3 mayor que la frecuencia de la tónica; este
intervalo se denomina la cuarta.
Procediendo de manera similar se obtienen los demás intervalos que se muestran
en la primera columna a la izquierda de la tabla de abajo. En particular, para una
cuerda de longitud L, el segundo
intervalo se obtiene pulsando la cuerda a 2/3 de la longitud de la quinta la
cual es igual a 2/3 L; es decir, a (2/3). (2/3) L = 4/9 L; como la frecuencia
de la nota que da este trozo de cuerda es 9/4 f = 2,25 f y superior a 2 f, es necesario elegir una cuerda que sea
el doble de 4/9 L, es decir de longitud 8/9 L; de modo que al ser pulsada emita
un tono entre f y 2f y su frecuencia será de 9/8 f = 1,125 f. En forma análoga
se procede con los demás intervalos para obtener las notas musicales y
completar así las siete que se conocen: Do,
Re, Mi, Fa, Sol, La, Si. Por otra parte, si se elige como tónica la nota Do4
cuya frecuencia es de 261,63 Hz se puede calcular la frecuencia de cada nota
como se indica en la columna número cinco de la misma tabla.
La
escala, establecida mediante este procedimiento se conoce como Escala Natural y fue obtenida a partir
del tercer armónico de la frecuencia de la Tónica; es decir, la Tónica de
frecuencia f se multiplicó por 3 para obtener 3f, pero como este valor es
superior a 2f se debe dividir por 2 para que esté comprendido en el rango de la
octava y obtener la quinta. Para las demás notas se procede como se describió
antes. Por otra parte, en la columna 4 se calculó la razón entre la frecuencia
de la nota y la que le precede; así que las notas que guardan una relación de
9/8 están separadas un tono y las
relacionadas por 256/243 están separadas medio tono o un semitono. Por consiguiente, la escala natural está estructurada por
5 tonos y 2 semitonos; aunque, para este caso, estos dos semitonos no son
exactamente la mitad de un tono. Para solventar este problema se inventó la Escala Temperada, constituida por 12
semitonos (7 tonos y 5 semitonos) separados regularmente en cada octava; en el
piano, los tonos son las teclas blancas y los semitonos las negras.
En la figura de tabla siguiente se muestran las notas musicales de las ocho octavas del piano según la escala temperada.
Cada tecla
tiene marcado el nombre de la nota que emite cuando se pulsa. Las blancas
tienen marcada su correspondiente frecuencia en la fila inferior de números; y
la frecuencia de las negras aparecen en la fila superior. La relación de
frecuencia de una nota y la anterior en esta escala es igual a 1,0595 , lo que corresponde a
un medio tono. Esta escala tiene por referencia la nota La4
(A4) con frecuencia de 440 Hz. A partir de la cual se construyen el
resto de notas por encima o debajo de este valor. Así por ejemplo, para obtener
la frecuencia de la nota Si4 (B4) se multiplica 440 por 1,0595 y se obtiene 466,16
Hz, valor de frecuencia del sostenido, el cual se denota así: Si#4
(B#4). Para obtener la siguiente nota, es decir el Do5 (C5)
se procede de la misma forma. En la tabla siguiente se muestran las doce
notas calculadas de esta manera.
En la presentación en Power Point que se muestra abajo se describe con detalles lo antes expuesto.
Este applet permite activar las notas musicales comprendidas en una octava.
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