Movimiento amortiguado

Movimiento oscilatorio 
amortiguado

Ver en extenso en: 
http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/oscilaiones.html

Cualquier sistema oscilante libera energía hacia el medio que le rodea. Como en cada periodo gasta cierta fracción de la energía inicial con la cual comenzó a moverse, en consecuencia, su amplitud y velocidad también decrecen en el tiempo; después de varias oscilaciones, dependiendo de la intensidad con la cual interactúa con el medio que le rodea, el sistema se detiene. Toda la energía que tenía almacenada pasó como energía térmica al ambiente, por efecto de las fuerzas de fricción que intervienen en el proceso.   

      Es interesante analizar el efecto que tiene la disipación de la energía a través de la fricción, sobre el movimiento del sistema; dependiendo del valor del coeficiente de viscosidad λ en comparación con los parámetros que caracterizan al sistema, este oscila o no; oscila o se amortigua.  A partir de la relación de ω se puede comparar λ con 2(λM)^1/2, o el periodo To con el tiempo de relajación del sistema, el cual es 2πτ. En tal sentido se pueden diferenciar cuatro casos de particular  interés, a saber:

a) MAS cuándo λ = 0,

b) sub amortiguado cuando ω > 0, lo que es equivalente a

λ < 2(kM)^1/2,    o   To  <  2πτ ,                              

c) críticamente amortiguado sí

       λ = 2(kM)^1/2,    o   To  =  2πτ , y                                     

d) sobre amortiguado sí

    λ > 2(kM)^1/2,    o   To  >  2πτ.                                    

A continuación se muestran dos applets que permiten simular y  analizar el comportamiento de este tipo de sistema mecánico. El de la figura de abajo simula el movimiento de un sistema masa resorte amortiguado, aunque no se muestra el mecanismo disipador de energía. Se puede variar M (masa), k (constante elástica), λ (constante de amortiguamiento) y  φ (ángulo de fase) con los respectivos deslizadores. Se puede observar cómo disminuye la amplitud x_o a medida que el sistema oscila. Con el mismo se puede hacer la correspondiente gráfica del desplazamiento x(t). Abajo se muestra la ecuación diferencial con su respectiva solución para x(t). Debajo de los deslizadores se pueden leer los valores de la frecuencia natural ωo, la frecuencia natural amortiguada ω,  y el periodo T.

Applets disponibles en:
 http://tube.geogebra.org/m/1680285   
y 

http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/movimiento-oscilatorio-amortiguado.html

Actividades:

Pulse el botón REINICIO y luego el botón INICIO. Para los valores indicados (M = 100 kg, k = 500 N/m  y  λ = 50 Kg/s), el sistema oscila con movimiento amortiguado, y su desplazamiento en el tiempo lo da la gráfica  adjunta. Observe que el período T es de 2.81 s, expresado como T = 2.81 en la parte inferior derecha del recuadro de deslizadores, y que también se puede leer directamente de la gráfica. También se calcula   ωo   y  ω. 

Más detalles en: 

http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/movimiento-oscilatorio-amortiguado.html