La pelota

La pelota, bola elástica que se usa para jugar, es y será el juguete infantil por excelencia. Su capacidad única de rodar y rebotar ha permitido la estructuración de muchos juegos, como los de béisbol, fútbol, tenis, pimpón, entre otros. Las utilizadas en los juegos rebotan con facilidad. Por ejemplo, las de fútbol se fabrican con cuero y se inflan con aire a presión superior a la atmosférica para darles la tensión adecuada para el rebote; la forma esférica característica se logra con la unión de 12 pentágonos regulares rodeados por 20 hexágonos, como la que adopta la molécula de Fullerenos. Varios procesos y leyes físicas  se pueden mostrar con la pelota.

Algunos se señalan a continuación.

El coeficiente de restitución

Cuando se deja caer verticalmente la pelota desde la altura inicial h_i en un piso liso, rebota hasta la altura final inferior h_f. Inicialmente, la pelota tiene energía potencial (de posición) E_p = mgh_i ; al llegar al suelo toda la energía potencial se ha convertido en cinética (de movimiento) E_c = ½mv_i². Por lo tanto, igualando estas dos expresiones, se tiene que la velocidad de la pelota al chocar con el piso es v_i = √(2gh_i). Por efecto del choque, parte de la energía mecánica inicial se transforma en calor; en consecuencia, inicia su ascenso con menor velocidad. Para determinar qué tanto cambió la velocidad cuando empieza el ascenso, se introduce el coeficiente de restitución definido por Huygens-Newton de la siguiente forma:

donde los subíndices alfabéticos se refieren al estado final e inicial y los numéricos al primer y segundo cuerpo. En este caso particular, como la pelota choca con un piso que tiene velocidad inicial y final cero, el coeficiente se reduce a

es decir, a un simple cociente entre la velocidad final e inicial.

       Después de hacer un poco de algebra se demuestra que el coeficiente de restitución se puede escribir en función de las alturas inicial y final, así:

el cual varía entre 0, si el choque es completamente inelástico, y 1, si es elástico. En caso de una pelota inflable (fútbol o básquet) el coeficiente dependerá de la presión del aire en su interior. Para determinarlo experimentalmente se deja caer verticalmente la pelota y se miden las alturas inicial y final. Su valor nos da información sobre la elasticidad de la pelota; y con ésta,  decidir si le falta aire o no.

       Cuando la pelota choca contra el piso se deforma; parte de su superficie en contacto se aplana. Pero producto de la elasticidad del material y de la presión del aire en su interior, recupera la forma esférica inicial. Durante el intervalo de tiempo Δt que estuvo en contacto con el piso, aparece una fuerza de reacción promedio F en sentido contrario debido al cambio en la cantidad de movimiento ΔP. Así, el impulso sobre la pelota será: I = ΔP = F Δt. Al relacionar con la ecuaciones anteriores, se tiene que I = 2(1+e²) g h. Si de alguna forma se mide el intervalo de tiempo Δt  en contacto con el piso, se puede calcular la fuerza sobre la pelota.

La energía y la cantidad de movimiento se conservan. Con dos pelotas como las de básquet y pimpón, de diferentes masas y volúmenes,  se pueden estudiar los choques inelásticos y las leyes de conservación de la cantidad de movimiento y energía. En tal sentido, coloca la pelota de pimpón sobre la de básquet y déjala caer desde medio metro de altura. Después del rebote contra el piso, la grande choca con la pequeña y le cede cantidad de movimiento y energía. Se puede predecir que la pequeña subirá con mayor velocidad que la grande y alcanzará mayor altura.

La fuerza de empuje. Intenta hundir con las manos una pelota pequeña y otra grande en un tobo de agua. Podrás observar que es mucho más fácil hundir la pequeña que la grande. A medida que hundes la pelota grande, la fuerza de reacción sobre las manos será mayor, mientras más profunda se encuentre, hasta que se haya hundido por completo. De esta forma se puede someter a comprobación experimental que la fuerza de empuje es directamente proporcional al volumen del cuerpo sumergido.