Suma de Vectores

Adición o Suma de Vectores

Disponible en: https://www.geogebra.org/m/hqpSQ6Ns

Dado que los vectores son entes matemáticos con módulo (magnitud), dirección y sentido, no siguen la regla tradicional de la suma escalar. La suma de dos vectores da otro vector. En forma gráfica se pueden sumar mediante el método del paralelogramo, por ejemplo; otra, es mediante el método analítico de la descomposición en sus componentes en el plano o el espacio. El applet de arriba describe éste último método en el plano con coordenadas rectangulares.

Su interés en estudiarlo radica en que muchas magnitudes físicas tienen naturaleza vectorial como la fuerza, la aceleración y la velocidad en mecánica; el campo eléctrico y magnético en electromagnetismo, entre muchas otras más.

Este applet permite, en primer lugar, describir las características de los vector U y V mediante sus módulos U=a o V=b, las direcciones y sentidos α o β. A ambos vectores se le pueden asignar sus respectivos módulos y ángulos que forman con el semieje +x con los deslizadores a, kα, b  y  kβ. Los ángulos se miden en radianes en los deslizadores y se expresan en grados sexagesimales en la representación gráfica. Con las casillas U y V se pueden desplegar los  vectores, por separado o en conjunto, con sus respectivas componentes en los ejes x y y. Al accionar la casilla W se obtiene la suma resultante de los dos vectores  U y V . También se calcula el módulo o magnitud W del vector W y la dirección que forma con el eje x mediante el ángulo γ.  El botón (flechas cruzadas) ubicado a   la derecha del cintillo superior de controles contiene el zoom de aumento o disminución del tamaño de la gráfica. Con este se pueden reducir los tamaños de la figura en caso de que salga del recuadro.

Actividades:

1. Desactive todas las casillas U, V y W. Luego, sólo active la casilla del vector U. Elija una  magnitud de U = 8 unidades, por ejemplo, y un ángulo cero haciendo kα = 0. El vector U aparece sobre el eje +x, por supuesto. A continuación coloque el cursor del ratón sobre el deslizador kα  y aumente su valor. Observará que el vector rota 360 grados en sentido antihorario, o hasta el valor que haya elegido. Observe también cómo cambian las componentes Ux y Uy a medida que el vector rota. Ahora bien, coloque el vector en el primer cuadrante. Calcule con las ecuaciones que usted conoce, sus componentes y compare con los valores del applet. Repita para otros cuadrantes.

2. Suma de vectores. Despliegue simultáneamente con sus respectivas casillas los dos vectores U y V. Pulse luego en la casilla W para desplegar el vector resultante. Cambie los valores de los módulos y los ángulos de los vectores U y V y observe cómo cambia el vector W. 

Desactive la casilla W. Coloque U y V en el primer cuadrante. Tome nota de las componentes de cada vector y mediante las sumas algebraicas de la componentes, prediga dónde estará ubicada la punta de flecha del vector resultante W. Active W y observe sí sus predicciones se corresponden con lo presentado por el applet. Repita con los demás cuadrantes.