La matemática del Cuatro (3/3)
Como es bien conocido, la
distancia de separación entre dos trastes consecutivos disminuye desde el
clavijero hacia el orificio de la caja de resonancia; el primer par de trastes
del extremo superior del diapasón está más separado y el último par de su extremo
interior, está más pegado.
Los luthieres tienen la
habilidad y el conocimiento artesanal para colocar los trastes sobre el diapasón
del Cuatro criollo que fabrican con admirable precisión; los físicos manejan
modelos matemáticos sencillos para establecer la posición de cada traste. Para
un estudio completo de las vibraciones de las cuerdas tendríamos que partir de
las leyes de Newton, aplicarlas a un caso particular como la cuerda en
vibración y formular la ecuación de ondas con su respectiva solución; extremos
fijos, son las denominadas condiciones de frontera para la cuerda, en este caso.
A partir de aquí se deduce que la relación entre la frecuencia de vibración de
la cuerda, su tensión T y su masa por unidad de longitud μ, es la obtenida en
la primera parte de La física del Cuatro (para ahondar en el tema se sugiere
revisar Física Interdisciplinaria: Las Ondas en este Blog). Cuando la cuerda al
aire (sin ser pisada) está afinada a la nota musical que le corresponde,
mantiene constante su tensión y masa; a medida que se pisan los trastes, se
disminuye su longitud. Luego podemos afirmar para la cuerda libre, que
