Escala musical

 La escala musical

Detalles en: http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/la-fisica-de-la-musica.html

Se remonta a los griegos el estudio cuantitativo de la primera escala musical cuando, al relacionar entre sí los sonidos emitidos por un instrumento de una sola cuerda montada en una caja de resonancia conocido como monocordio, descubren los intervalos musicales (diferencia de tonos), al variar su longitud mediante el desplazamiento de una cuña móvil. Fue Pitágoras (580-520 A.C.) quien se dio cuenta de la relación existente entre la longitud de la cuerda tensada y el conjunto de notas que emite, al pulsarla en diferentes puntos; de que existe una armonía en la música, que depende a su vez de cómo se tensen y de qué tan larga sea la cuerda. Esta armonía surge de la adaptación evolutiva de nuestro oído a la diversidad de sonidos emitidos por los objetos en la naturaleza. Cualquier objeto cuando vibra, lo hace con su modo fundamental y con un conjunto de armónicos cuyas frecuencias de vibración son múltiplos enteros o semi enteros de la frecuencia fundamental. En consecuencia, nuestro cerebro ha evolucionado en forma tal que, aquellos sonidos que guarden una relación de frecuencia en forma de proporción simple (2/1, 3/2, 4/3…), los reconoce como sonidos consonantes y producen una sensación armoniosa y agradable al escucharlos. De esto se dio cuenta Pitágoras y por lo tanto, procedió a establecer la primera escala musical.

A partir de un minucioso estudio, Pitágoras determina que la cuerda tensada de cierta longitud (L) emite un sonido cuya sensación auditiva es exactamente igual al generado cuando se pulsa su mitad (L/2), pero con un tono más agudo de frecuencia doble; hoy en día, se conoce como la octava (L/2) de la nota inicial denominada tónica (L).  Luego, la dividió en tres partes iguales y pulsó dos tercios (2L/3) de la misma, encontrando que la cuerda emitía un sonido consonante, armonioso, es decir agradable al oído y que su frecuencia era 3/2 veces mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se conoce como la quinta.  La dividió en cuatro partes iguales y pulsó tres cuartas (3L/4) partes de su longitud, encontrando que la frecuencia de la nota era 4/3 mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se denomina la cuarta. Procediendo de manera similar se obtienen los demás intervalos que se muestran en la primera columna a la izquierda de la tabla de abajo. En particular, para una cuerda de longitud L, el segundo intervalo se obtiene pulsando la cuerda a 2/3 de la longitud de la quinta la cual es igual a 2/3 L; es decir, a (2/3). (2/3) L = 4/9 L; como la frecuencia de la nota que da este trozo de cuerda es 9/4 f = 2,25 f y superior  a 2 f, es necesario elegir una cuerda que sea el doble de 4/9 L, es decir de longitud 8/9 L; de modo que al ser pulsada emita un tono entre f y 2f y su frecuencia será de 9/8 f = 1,125 f. En forma análoga se procede con los demás intervalos para obtener las notas musicales y completar así las siete que se conocen: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si. Por otra parte, si se elige como tónica la nota Do₄ cuya frecuencia es de 261,63 Hz se puede calcular la frecuencia de cada nota como se indica en la columna número cinco de la misma tabla.

La escala, establecida mediante este procedimiento se conoce como Escala Natural y fue obtenida a partir del tercer armónico de la frecuencia de la Tónica; es decir, la Tónica de frecuencia f se multiplicó por 3 para obtener 3f, pero como este valor es superior a 2f se debe dividir por 2 para que esté comprendido en el rango de la octava y obtener la quinta. Para las demás notas se procede como se describió antes. Por otra parte, en la columna 4 se calculó la razón entre la frecuencia de la nota y la que le precede; así que las notas que guardan una relación de 9/8 están separadas un tono y las relacionadas por 256/243 están separadas medio tono o un semitono. Por consiguiente, la escala natural está estructurada por 5 tonos y 2 semitonos; aunque, para este caso, estos dos semitonos no son exactamente la mitad de un tono. Para solventar este problema se inventó la Escala Temperada, constituida por 12 semitonos (7 tonos y 5 semitonos) separados regularmente en cada octava; en el piano, los tonos son las teclas blancas y los semitonos las negras. 

En la figura de tabla siguiente se muestran las notas musicales de las ocho octavas del piano según la escala temperada. 

Cada tecla tiene marcado el nombre de la nota que emite cuando se pulsa. Las blancas tienen marcada su correspondiente frecuencia en la fila inferior de números; y la frecuencia de las negras aparecen en la fila superior. La relación de frecuencia de una nota y la anterior en esta escala es igual a  1,0595 , lo que corresponde a un medio tono. Esta escala tiene por referencia la nota La₄ (A₄) con frecuencia de 440 Hz. A partir de la cual se construyen el resto de notas por encima o debajo de este valor. Así por ejemplo, para obtener la frecuencia de la nota Si₄ (B₄)  se multiplica 440 por 1,0595 y se obtiene 466,16 Hz, valor de frecuencia del sostenido, el cual se denota así: Si_#4 (B_#4). Para obtener la siguiente nota, es decir el Do₅ (C₅) se procede de la misma forma.   En la tabla siguiente se muestran las doce notas calculadas de esta manera.

En la presentación en Power Point que se muestra abajo se describe con detalles lo antes expuesto.

Escala musical

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Este applet permite activar las notas musicales comprendidas en una octava.

Disponible en: http://www.slideboom.com/presentations/1358576/Escala-musical  

Cuerda vibrante

     Cuerda vibrante

   Onda estacionaria

También se puede activar desde: 

http://www.geogebratube.org/student/m97306

Otro applet en: http://geogebratube.org/student/m62792

Consideremos una cuerda elástica de longitud L y densidad lineal  μ, con un extremo fijo y otro atado a un vibrador armónico cuya frecuencia y amplitud se varía a voluntad. La cuerda se somete a la tensión T, tal como se ilustra arriba. La onda que se genera en el extremo del vibrador viaja al extremo fijo y se refleja; en consecuencia, por la cuerda viajan dos ondas idénticas pero en sentidos contrarios. La superposición genera una onda estacionaria, siempre y cuando la tensión o la frecuencia del vibrador se ajuste de modo que en la longitud L se formen: media longitud de onda (L = λ/2), una longitud de onda (L = λ), una y media longitudes de onda (L = 3λ/2), etc. En cuyo caso, la cuerda entra en resonancia y vibra con las frecuencias del generador. Sólo para ciertos valores de la frecuencia se excitan los modos de vibración; el primer modo es el FUNDAMENTAL y le corresponde la menor frecuencia, los demás son los ARMÓNICOS con frecuencias mayores. Sí f0 es la frecuencia del modo fundamental, la frecuencia del primer armónico es f1 = 2 f0, la frecuencia del segundo es f2 = 3 f0, la del tercero es f3 = 4 f0 y así sucesivamente. Algunos autores denominan al modo fundamental, primer armónico.

     Este applet tiene SONIDO. Actívelo con el botón (esquina inferior izquierda) para que el tiempo transcurra. Mantenga fijo los valores de la tensión (T = 0,01) y densidad lineal (μ = 0,5). Coloque el cursor sobre el Deslizador N (ventral) y presiónelo. Luego, con el botón "flecha derecha" del tablero cambie su valor desde 0, pasando por 1, 2, 3, 4 y 5. Escuchará el sonido correspondiente a cada modo (fundamental y 4 armónicos) de vibración.

Ver detalles en: http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/ondas-2_3755.html

Copas sonoras de cristal

Copas sonoras de cristal

Las copas de cristal, al igual que cualquier material elástico, vibran transversalmente cuando se golpean y perturban el aire que las rodean; en consecuencia, se generan ondas sonoras de igual frecuencia a las vibraciones que producen. Al colocar la hoja de un cuchillo de mesa en el borde se pueden visualizar tales vibraciones. Las copas vibran transversalmente de diferentes maneras con el modo fundamental y el conjunto de armónicos.

 

Otra forma de ponerlas en vibración, aunque menos evidente, es mediante el frotamiento con los dedos. De esta forma de logran excitar los modos de vibración longitudinales. Para esto, se lava bien con jabón detergente la copa y las manos; se moja con agua pura el dedo índice y se frota el borde con movimientos circulares. Con un poco de práctica se puede lograr que vibre el modo fundamental o uno de los armónicos. Si no lo logra, cambie la presión del dedo sobre el borde de la copa y la velocidad de giro. Se escuchará un sonido agudo en el momento que logre excitar uno de los modos de vibración. Coloque un poco de agua en la copa y repita lo anterior. ¿Cambia el tono del sonido emitido? Por supuesto  que el tono emitido por la copa se modifica con la cantidad de agua en su interior; al aumentar el volumen de agua, es decir su masa, la copa vibrará con más lentitud y el tono (frecuencia) del sonido emitido será más bajo (menor). En general, la frecuencia de cualquier sistema en vibración es inversamente proporcional a su masa.

Guarura o Botuto

Algunos instrumentos musicales de cuerda tienen una cavidad de madera conocida cómo caja de resonancia, tal como la del cuatro, el violín y el arpa. Cuando se pulsan o frotan sus cuerdas, se producen sonidos musicales que ponen a vibrar sus paredes, al igual que el aire encerrado dentro de sus cavidades. Aunque, su diseño responde a las necesidades particulares de cada instrumento, el aire de las cavidades entra en resonancia con los sonidos de las cuerdas, produciéndose un incremento en sus amplitudes de vibración, y en consecuencia en la intensidad del sonido que emiten.

Marimba de botellas

Marimba de botellas

Las botellas de vidrio al igual que las copas de cristal generan sonidos cuando se soplan o  golpean.  Al golpear una botella vacía con una barra maciza de madera, se perturba su superficie y vibra transversalmente con su modo fundamental y conjunto de armónicos, tal como lo hace cualquier sistema elástico; vibraciones que son transmitidas al aire interior y exterior y generan ondas sonoras con las mismas frecuencias de los modos de vibración de la botella; como todo sistema mecánico, su frecuencia de vibración dependerá de su inercia (masa), elasticidad (tipo de vidrio) y geometría (forma, tamaño, espesor). Cuando se le agrega cierto volumen de agua, su masa aumenta y se incrementa su inercia; así que, vibra más lentamente y la frecuencia del sonido emitido disminuye. Existe entonces, un rango de frecuencia de vibración con dos límites: uno mayor cuando está vacía y otro menor al estar completamente llena. De modo que regulando el volumen de agua en su interior se puede lograr que vibre con la frecuencia requerida. Por consiguiente, cualquier botella de vidrio se puede calibrar para que genere cierta nota fundamental, comprendida en la correspondiente octava de la escala musical que deseamos escuchar. En la siguiente figura se muestra el espectro acústico obtenido con Adobe Audition, emitido por una botella de vidrio calibrada para que emita la nota La₆ (A₆) con la frecuencia fundamental de 1.772 Hz y varios armónicos con frecuencias de 3.193, 4.188 y 5.142 Hz, entre otros. 

Xilófono o marimba de tubos metálicos

Xilófono o marimba de tubos
metálicos

Mediante la percusión también se pueden generar sonidos. En particular, con tubos de aluminio para colgar cortinas en las ventanas se pueden reproducir las notas musicales. Un tubo de cualquier longitud emite sonido cuando se golpea con un objeto. Lo mismo sucede si se deja caer en un piso de cemento, granito o cerámica. Cuando cae al piso, el tubo se dobla de forma imperceptible y empieza a vibrar transversalmente; estas vibraciones comprimen y expanden el aire circundante y se genera el sonido que percibimos.

Los modelos físico-matemáticos predicen con bastante precisión la frecuencia fundamental y la gama de armónicos emitidos durante su percusión. Para este caso, la frecuencia f_n de vibración del tubo y, por supuesto, la del sonido emitido depende, entre otras cosas, de las propiedades inerciales (densidad ρ = m/V) y elásticas (módulo de elasticidad ) del aluminio dada por

Actividades con tubos sonoros

Actividades con tubos sonoros 

Construcción de un kit de carrizos e interpretación de una melodía

Para esto disponemos de dos procedimientos: uno teórico y otro empírico. En el primer caso se necesitan, en primera aproximación, de las infalibles ecuaciones del modelo teórico. Hemos afirmado antes, que la relación entre la frecuencia f y la longitud L de la columna de aire dentro de un tubo ideal,  abierto por un extremo y cerrado por el otro, viene dado por: 

donde V, la velocidad del sonido en el aire de su interior, expresada en m/s, depende aproximadamente de la temperatura t_C en grados Celsius (centígrados), como indica la siguiente expresión

Carrizos Prehispánicos de Cumanacoa

Carrizos Prehispánicos de Cumanacoa, Ipure, Mesa de Guanipa  y Guaribe 

El Carrizo es un instrumento constituido por tubos de diferentes longitudes y diámetros con un extremo cerrado y otro abierto, unidos mediante  hilos y ordenados según la longitud; al soplar con la boca los extremos abiertos, se generan sonidos correspondientes a las notas de la escala musical; su sonido es similar al de la flauta de pan o la zampoña suramericana. En particular, los carrizos de Cumanacoa tienen cinco cañas  y vienen en dos juegos con diferentes notas; el macho da las notas graves Do_#, Fa_#, Si_b, Do_#, Fa; y la hembra, las notas agudas: Mi, Sol, Si_b, Do_# y Mi. En el país existen otros como los Carrizos de Ipure en Monagas, los Carrizos Cariña de la Mesa de Guanipa en Anzoátegui y los Carrizos de San José de Guaribe en Guárico como reporta Ramirez A. (2009), uno de los investigadores de este género musical.