domingo, 13 de mayo de 2012

Actividades con tubos sonoros


Actividades con tubos sonoros 

Construcción de un kit de carrizos e interpretación de una melodía


Para esto disponemos de dos procedimientos: uno teórico y otro empírico. En el primer caso se necesitan, en primera aproximación, de las infalibles ecuaciones del modelo teórico. Hemos afirmado antes, que la relación entre la frecuencia f y la longitud L de la columna de aire dentro de un tubo ideal,  abierto por un extremo y cerrado por el otro, viene dado por: 


donde V, la velocidad del sonido en el aire de su interior, expresada en m/s, depende aproximadamente de la temperatura tC en grados Celsius (centígrados), como indica la siguiente expresión




Sin embargo, un tubo real se comporta como si tuviera una longitud efectiva Lefec un poco mayor que la longitud ideal L, debido a la impedancia acústica que presenta el aire atmosférico en la boca del tubo; en consecuencia, la onda estacionaria de presión tiene su nodo un poco por fuera del tubo. Por lo tanto, es necesario agregar un término en la ecuación anterior, sumándole a L la cantidad 0,6133R (Fletcher N.  y  Rossing T., 1929; Levine H. y Schwinger J., 1948 ), para corregir por efecto de extremo, siempre y cuando la longitud de onda del sonido sea muy grande comparado con el radio del tubo. Así que, la ecuación se transforma en


donde R es el radio interno del tubo. Esto significa, que si cortamos un tubo utilizando sólo el primer término de esta última ecuación, su longitud sería mayor y su frecuencia resultaría menor al soplarlo. Por esta razón, los músicos constructores de flautas utilizan carrizos cortos y más delgados para las notas agudas, y más largos y gruesos para las graves para reducir el error en su construcción. 

Por lo tanto, basta conocer la nota musical que debe emitir el tubo cuando se sopla, en qué octava está ubicada para determinar su frecuencia f, y proceder luego a calcular su longitud. Además, es necesario considerar que al soplar el tubo con la boca, penetra en su interior aire caliente y húmedo. Es decir, el aire dentro del tubo se encuentra a mayor temperatura que el ambiente y con un porcentaje alto de vapor de agua (humedad relativa elevada) proveniente de los pulmones. En este trabajo, la temperatura promedio medida dentro de los tubos fue de 30 oC, aproximadamente. Aunque un cálculo más preciso requiere introducir nuevas variable, el modelo aquí descrito permite calcular las longitudes de los tubos con bastante precisión. 

A continuación se procede a calcular las longitudes del kit de carrizos (o tubos de aluminio) para interpretar la melodía “Los pollitos dicen”. Como existen varias octavas, hay elegir aquella que contenga las notas con una frecuencia tal, que los tubos no resulten ni muy largos ni muy cortos. Las notas de esta melodía son: Do5 (C5),   Re5 (D5),   Mi5 (E5),    Fa5 (F5),  Sol5 (G5),  Sol5,  La5 (A5),  La5, La5, La5, Sol5, Sol5, Fa5 , Fa5 ,Fa5 ,Fa5  , E5, E5, Re5 , Re5 Sol5, Sol5, Do5, Do5. En consecuencia, se necesitan seis carrizos, uno para cada nota musical. Se eligió la quinta octava porque cumple con la condición de longitud apropiada. Para calcular la longitud con la fórmula anterior, hay que medir el diámetro interno del tubo con un vernier y la temperatura en su interior en el momento que se está soplando.

En la siguiente tabla se resumen las notas musicales, sus frecuencias y longitudes respectivas, en el caso particular de tubos de aluminio de cortina de media pulgada de diámetro (1,27 cm) (consultar La escala musical y su origen en este Blog); donde fteo es la frecuencia teórica que proporciona la escala musical para tales notas; fmed es la frecuencia medida con el software Adobe Audition para cada tubo; Ltubo es la longitud con la cual se debe cortar cada tubo.

        Tabla: Frecuencia y longitud de los tubos


Nota
Do5
Re5
Mi5
Fa5
Sol5
La5
Si5
fteo (Hz)
523,25
587,33
659,26
698,46
783,99
880,00
987,77
fmed (Hz)
523,73
586,86
656,83
688,46
779,30
876,84
975,12
Lef (cm)
16,67
14,85
13,23
12,49
11,13
9,91
8,83
Ltubo = Lef - 0,613 D
 (cm)
15,77
13,95
12,33
11,59
10,23
9,01
7,93
                                   
El segundo procedimiento es empírico. En tal sentido, se cortan varios tubos de aluminio de diferentes longitudes y se les miden las frecuencias fundamentales con Adobe Audition o cualquier otro software que sirva para este propósito. Luego se hace la gráfica  de Ltubo en función de 1/fmed , con cualquier software (Origen, Excel, etc.) como se puede apreciar en la figura adjunta. Por supuesto, como la relación es lineal, da una recta cuya ecuación se puede obtener realizándole el correspondiente ajuste.



     El ajuste de la recta, permite obtener:


Finalmente, con esta ecuación empírica se pueden calcular las longitudes de los tubos para cada nota, en este caso. Para mayor precisión se recomienda aumentar el número de puntos de la gráfica; en este caso se usaron los mismos siete tubos calibrados antes con el modelo teórico. Si se eligen tubos de otros calibres o materiales, cambian las constantes de la ecuación y es necesario repetir el procedimiento anterior para obtener una nueva ecuación.

Luego se procede a cortar los tubos, utilizando cualquiera de los dos métodos. Si son carrizos, se corta cerca del nudo con una sierra para que ese extremo quede de una vez cerrado; por supuesto, el otro extremo es abierto. Si se hacen con tubos de aluminio para colgar cortinas, se sugiere el calibre de media pulgada de diámetro (1,27 cm). Para cortarlos se necesita un cortador de tubos como el que se muestra en la figura a fin de minimizar el error de corte. 


Finalmente los kit de carrizos y de aluminio, lucen como se muestra a continuación.



Después de preparado el kit de tubos, se procede a efectuar la dinámica con los estudiantes. Se necesitan seis estudiantes, uno por tubo; y el director de la “orquesta”. Este último se encarga indicarle a cada ejecutante cuándo debe soplar su tubo para generar la nota correspondiente y establecer el ritmo de la melodía. ¡Feliz concierto!

En el siguiente video editado con SnagIt, se puede visualizar el registro acústico efectuado con Adobe Audition, así como escuchar la melodía de los Pollitos interpretada con los tubos de aluminio.



Actividades complementarias:

1. ¿Cómo determinar el radio del tubo de aluminio y la velocidad del sonido medianteel método empírico?
2.  Compare con los valores obtenidos mediante el modelo teórico.
3. Enfríe un tubo de aluminio en la nevera y determine la nota emitida al soplar.¿Cambia el tono? En qué porcentaje.
4. Construya un kit de tubos de papel reciclable, mediante el procedimiento utilizado para fabricar papel artesanal. Calíbrelos.
5. Cuando un tubo de aluminio se deja caer al piso, suena. ¿Emitirá la misma nota cuando se sopla?

1 comentario:

  1. hola ...hacia rato que buscaba esta informacion...soy de chile,tengo 33 años y construyo quenas,creo que estas ecuaciones me serviran mucho para mi trabajo,aunque todavia no las entiendo del todo,de todas maneras infinitas gracias,excelente blog.bendiciones desde valparaiso,chile.

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