Actividades con tubos sonoros

Actividades con tubos sonoros 

Construcción de un kit de carrizos e interpretación de una melodía

Para esto disponemos de dos procedimientos: uno teórico y otro empírico. En el primer caso se necesitan, en primera aproximación, de las infalibles ecuaciones del modelo teórico. Hemos afirmado antes, que la relación entre la frecuencia f y la longitud L de la columna de aire dentro de un tubo ideal,  abierto por un extremo y cerrado por el otro, viene dado por: 

donde V, la velocidad del sonido en el aire de su interior, expresada en m/s, depende aproximadamente de la temperatura t_C en grados Celsius (centígrados), como indica la siguiente expresión

Sin embargo, un tubo real se comporta como si tuviera una longitud efectiva L_efec un poco mayor que la longitud ideal L, debido a la impedancia acústica que presenta el aire atmosférico en la boca del tubo; en consecuencia, la onda estacionaria de presión tiene su nodo un poco por fuera del tubo. Por lo tanto, es necesario agregar un término en la ecuación anterior, sumándole a L la cantidad 0,6133R (Fletcher N.  y  Rossing T., 1929; Levine H. y Schwinger J., 1948 ), para corregir por efecto de extremo, siempre y cuando la longitud de onda del sonido sea muy grande comparado con el radio del tubo. Así que, la ecuación se transforma en

donde R es el radio interno del tubo. Esto significa, que si cortamos un tubo utilizando sólo el primer término de esta última ecuación, su longitud sería mayor y su frecuencia resultaría menor al soplarlo. Por esta razón, los músicos constructores de flautas utilizan carrizos cortos y más delgados para las notas agudas, y más largos y gruesos para las graves para reducir el error en su construcción. 

Por lo tanto, basta conocer la nota musical que debe emitir el tubo cuando se sopla, en qué octava está ubicada para determinar su frecuencia f, y proceder luego a calcular su longitud. Además, es necesario considerar que al soplar el tubo con la boca, penetra en su interior aire caliente y húmedo. Es decir, el aire dentro del tubo se encuentra a mayor temperatura que el ambiente y con un porcentaje alto de vapor de agua (humedad relativa elevada) proveniente de los pulmones. En este trabajo, la temperatura promedio medida dentro de los tubos fue de 30 ^oC, aproximadamente. Aunque un cálculo más preciso requiere introducir nuevas variable, el modelo aquí descrito permite calcular las longitudes de los tubos con bastante precisión. 

A continuación se procede a calcular las longitudes del kit de carrizos (o tubos de aluminio) para interpretar la melodía “Los pollitos dicen”. Como existen varias octavas, hay elegir aquella que contenga las notas con una frecuencia tal, que los tubos no resulten ni muy largos ni muy cortos. Las notas de esta melodía son: Do₅ (C₅),   Re₅ (D₅),   Mi₅ (E₅),    Fa₅ (F₅),  Sol₅ (G₅),  Sol₅,  La₅ (A₅),  La₅, La₅, La₅, Sol₅, Sol₅, Fa₅ , Fa₅ ,Fa₅ ,Fa₅  , E₅, E₅, Re₅ , Re₅ Sol₅, Sol₅, Do₅, Do₅. En consecuencia, se necesitan seis carrizos, uno para cada nota musical. Se eligió la quinta octava porque cumple con la condición de longitud apropiada. Para calcular la longitud con la fórmula anterior, hay que medir el diámetro interno del tubo con un vernier y la temperatura en su interior en el momento que se está soplando.

En la siguiente tabla se resumen las notas musicales, sus frecuencias y longitudes respectivas, en el caso particular de tubos de aluminio de cortina de media pulgada de diámetro (1,27 cm) (consultar La escala musical y su origen en este Blog); donde f_teo es la frecuencia teórica que proporciona la escala musical para tales notas; f_med es la frecuencia medida con el software Adobe Audition para cada tubo; L_tubo es la longitud con la cual se debe cortar cada tubo.

        Tabla: Frecuencia y longitud de los tubos

Nota	Do5	Re5	Mi5	Fa5	Sol5	La5	Si5
fteo (Hz)	523,25	587,33	659,26	698,46	783,99	880,00	987,77
fmed (Hz)	523,73	586,86	656,83	688,46	779,30	876,84	975,12
Lef (cm)	16,67	14,85	13,23	12,49	11,13	9,91	8,83
Ltubo = Lef - 0,613 D  (cm)	15,77	13,95	12,33	11,59	10,23	9,01	7,93

                                   

El segundo procedimiento es empírico. En tal sentido, se cortan varios tubos de aluminio de diferentes longitudes y se les miden las frecuencias fundamentales con Adobe Audition o cualquier otro software que sirva para este propósito. Luego se hace la gráfica  de L_tubo en función de 1/f_med , con cualquier software (Origen, Excel, etc.) como se puede apreciar en la figura adjunta. Por supuesto, como la relación es lineal, da una recta cuya ecuación se puede obtener realizándole el correspondiente ajuste.

     El ajuste de la recta, permite obtener:

Finalmente, con esta ecuación empírica se pueden calcular las longitudes de los tubos para cada nota, en este caso. Para mayor precisión se recomienda aumentar el número de puntos de la gráfica; en este caso se usaron los mismos siete tubos calibrados antes con el modelo teórico. Si se eligen tubos de otros calibres o materiales, cambian las constantes de la ecuación y es necesario repetir el procedimiento anterior para obtener una nueva ecuación.

Luego se procede a cortar los tubos, utilizando cualquiera de los dos métodos. Si son carrizos, se corta cerca del nudo con una sierra para que ese extremo quede de una vez cerrado; por supuesto, el otro extremo es abierto. Si se hacen con tubos de aluminio para colgar cortinas, se sugiere el calibre de media pulgada de diámetro (1,27 cm). Para cortarlos se necesita un cortador de tubos como el que se muestra en la figura a fin de minimizar el error de corte. 

Finalmente los kit de carrizos y de aluminio, lucen como se muestra a continuación.

Después de preparado el kit de tubos, se procede a efectuar la dinámica con los estudiantes. Se necesitan seis estudiantes, uno por tubo; y el director de la “orquesta”. Este último se encarga indicarle a cada ejecutante cuándo debe soplar su tubo para generar la nota correspondiente y establecer el ritmo de la melodía. ¡Feliz concierto!

En el siguiente video editado con SnagIt, se puede visualizar el registro acústico efectuado con Adobe Audition, así como escuchar la melodía de los Pollitos interpretada con los tubos de aluminio.

Actividades complementarias:

1. ¿Cómo determinar el radio del tubo de aluminio y la velocidad del sonido medianteel método empírico?

2.  Compare con los valores obtenidos mediante el modelo teórico.

3. Enfríe un tubo de aluminio en la nevera y determine la nota emitida al soplar.¿Cambia el tono? En qué porcentaje.

4. Construya un kit de tubos de papel reciclable, mediante el procedimiento utilizado para fabricar papel artesanal. Calíbrelos.

5. Cuando un tubo de aluminio se deja caer al piso, suena. ¿Emitirá la misma nota cuando se sopla?

Referencias:

     1.  Fletcher N.  y  Rossing T. (1929) The Physics of Musical Instruments. p-200,    Springe Science. 

Disponible en:
http://books.google.co.ve/booksid=9CRSRYQlRLkC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=On+the+Mechanical+Theory+of+Vibrations+of+Musical+Instruments+of+the+Violin+Family&source=bl&ots=RpgheM4bgj&sig=cY3OWNMZ_GtGdoJFusS8gMgPJ5M&hl=es-419&sa=X&ei=Iv5vUfW3Iom68ATQ-IHYAQ&ved=0CDMQ6AEwATgK#v=onepage&q=On%20the%20Mechanical%20Theory%20of%20Vibrations%20of%20Musical%20Instruments%20of%20the%20Violin%20Family&f=false

              2. Levine H. y Schwinger J. (1948). On the Radiation of Sound from an Unflanged Circular Pipes, Physical Review, Vol. 73, Nro. 4
Disponible en:
ftp://ftp.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%BE%AD%B5%E4%D6%F8%D7%F7/works%20by%20schwinger/On%20the%20Radiation%20of%20Sound%20from%20an%20Unflanged%20Circular%20Pipe.pdf

                           3. Beranek, L., L. (1961). Acústica, McGraw Hill Book Company