Xilófono o marimba de tubos metálicos

Xilófono o marimba de tubos
metálicos

Mediante la percusión también se pueden generar sonidos. En particular, con tubos de aluminio para colgar cortinas en las ventanas se pueden reproducir las notas musicales. Un tubo de cualquier longitud emite sonido cuando se golpea con un objeto. Lo mismo sucede si se deja caer en un piso de cemento, granito o cerámica. Cuando cae al piso, el tubo se dobla de forma imperceptible y empieza a vibrar transversalmente; estas vibraciones comprimen y expanden el aire circundante y se genera el sonido que percibimos.

Los modelos físico-matemáticos predicen con bastante precisión la frecuencia fundamental y la gama de armónicos emitidos durante su percusión. Para este caso, la frecuencia f_n de vibración del tubo y, por supuesto, la del sonido emitido depende, entre otras cosas, de las propiedades inerciales (densidad ρ = m/V) y elásticas (módulo de elasticidad ) del aluminio dada por

así como del momento de inercia I que depende a su vez de la longitud L del tubo y los radios interno R₁ y externo R₂, como indica la siguiente ecuación:

donde A es el área de la sección transversal. A cada modo de vibración le corresponde una solución dada por (kL)₁ = 4,73004; (kL)₂  = 7,8532; (kL)₃ = 10,9956, etc.; para el modo fundamental y el conjunto de armónicos.

Por otra parte, mediante el siguiente método empírico, también se puede obtener la correlación entre la frecuencia del sonido emitido y la longitud del tubo; para proceder luego con la calibración del kit de tubos de diferentes longitudes que emitan las notas comprendidas en una o dos octavas de la escala musical. En primer lugar, se requiere escoger el instrumental de medida de la frecuencia del sonido emitido por los tubos al ser golpeados; podría servir un micrófono conectado a un osciloscopio o una computadora portátil con micrófono incorporado y con el software Adobe Audition (o Audacite) activado. Existen otras alternativas que el lector puede explorar. En tal sentido, se elige cierta clase de tubo de aluminio con un determinado calibre (diámetro); en las ferreterías los venden por unidades de seis metros de longitud y de 1/2 o 5/8 de pulgadas de diámetro; se corta un trozo de tubo de 35 cm longitud con una herramienta corta tubos para garantizar precisión en la longitud. En primer lugar, se deja caer el tubo en el piso y se mide la frecuencia del sonido emitido, luego se le corta 2,5 cm y se mide la frecuencia del tubo de 32,5 cm; se recorta de nuevo 2,5 cm y se mide la frecuencia del tubo de 30 cm;  se procede así hasta que el tubo tenga 10 cm. 

Con estos datos se puede hacer la gráfica, con cualquier software comercial (Excel, Origin 9, Maple XII, Excel, etc.), de la frecuencia f en función del inverso del cuadrado de la longitud 1/ L² del tubo como se muestra en la figura adjunta. 

Al hacerle una regresión lineal a los puntos con Excel, Origin XII, o cualquier otro software (papel milimetrado en su defecto), se obtiene una recta cuya ecuación permite concluir, con bastante aproximación, que la frecuencia f del sonido emitido es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud, es decir,

donde  a  = 125,8 Hz  y  b = 6,73766Hz.cm² Hz  son constantes que dependen de la geometría y de las propiedades del material del tubo. En este caso se eligió un tubo de cortina de aluminio de media pulgada de diámetro.

Con la ecuación anterior, se despeja la longitud L en función de la frecuencia, y se calcula la longitud de cada tubo para que emita cada una de las notas musicales. Se cortan siete o catorce tubos para tener una o dos octavas de la escala musical (ver tabla 6). Cada tubo se identifica y cuelga verticalmente de un hilo colocado aproximadamente a 0,224 L de uno de sus extremos y se agrupa en la secuencia de la escala musical natural (temperada): DO (C), RE (D), MI (E), FA (F), SOL (G), LA (A), SI (B). A continuación se procede a interpretar cualquier melodía sencilla, mediante la percusión de los mismos.

Por otra parte, también se puede construir un Kit de Tubos Melodiosos de la siguiente manera. Se busca, en primer lugar la partitura de la melodía cuyas estrofas se quiere interpretar, por ejemplo Cumpleaños Feliz (columna 2 de la tabla 6), y se identifican las notas musicales para cada sílaba de la melodía (columna 3); luego, se identifica la frecuencia (columna 4) de cada nota con la tabla de notas descrita en artículos anteriores de este blog. Finalmente, para cada valor de la frecuencia, se calcula con la ecuación anterior, la longitud de los tubos (columnas 5 y 6). Para interpretar la melodía se enumeran los tubos y se ordenan según la tabla 6. En la figura de arriba se pueden visualizar los tubos en su estuche. Luego, al deja caer cada tubo, uno por uno, y en el orden establecido desde una altura de 10 cm respecto al piso, se podrá disfrutar de la melodía “Cumpleaños Feliz”. 

En la figura adjunta se muestra el espectro acústico obtenido con Adobe Audition,  emitido por un tubo de aluminio previamente calibrado para que emita la nota La₆ (A₆) con la frecuencia fundamental de 1.772 Hz y algunos armónicos con frecuencias de 4.660 y 8.550 Hz.

A continuación se muestran fotografías y videos donde se utilizó el Kit de tubos en diversas actividades pedagógicas desarrolladas por uno de los autores de esta página en el Instituto Pedagógico de Maturín (UPEL) durante el Taller: "Del Monocordio de Pitágoras a la Teoría de Cuerdas".

Creditos: la fotografía pertenece a la Colección Privada de la Profesora Erika Alcalá.

En el siguiente video se muestra otra actividad desarrollada en la Feria de la Ciencia en la U. E. Colegio José Félix Rivas de Ejido, Mérida (Venezuela).
Ver: http://senderospedagogicos.blogspot.com/ del 15 de junio para más detalles.