Simulación del yoyo

Simulación de la cinemática del yoyo

con GeoGebra

El yoyo o yoyó es uno de los juguetes de mayor popularidad a nivel mundial. Se cree que fue inventado en tiempos de la China milenaria. La figura de arriba, reporte de excavaciones arqueológicas, establece la evidencia de que hace 2.500 años también formó parte del entretenimiento del pueblo griego.

Es interesante estudiar su física. Con él se puede enseñar la transformación de la energía potencial en cinética y viceversa, así como conceptos propios de cuerpos rígidos en movimientos: momento de inercia y torque, velocidad angular, cantidad de movimiento angular, entre otros.

Determinación de g

Experimento Virtual 
3
Determinación de 

g

mediante caída libre

Mediante dos applets se determina la aceleración de la gravedad g en dos ambientes gravitacionales semejantes: la Tierra y la Luna. Se discuten las características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) de objetos cayendo en sus campos gravitacionales, y se comparan sus efectos. El texto donde se describe el experimento y el procedimiento a seguir, se encuentra alojado en Yumpu. Se despliega haciendo click abajo.

MRU

Experimento Virtual 

1

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Recientes avances en pedagogía y tecnología plantean un importante reto al docente de física. Nuevos instrumentos tecnológicos están a su disposición, que le permiten analizar la diversidad de procesos naturales de manera efectiva, presentar sus conceptos, formular sus leyes, y realizar aplicaciones. Uno de estos recursos didácticos lo representan las simulaciones; las cuales no sólo están en manos del científico para su trabajo especializado, sino que ahora se encuentran a disposición libre de docentes y estudiantes para la comprensión de su entorno físico cotidiano.

Diferentes tipos de software se han creado para simular procesos naturales; uno de gran utilidad, disponibilidad y de uso extendido a nivel mundial es GeoGebra, especialmente diseñado para elaborar applets de matemática, y que perfectamente se puede usar en enseñanza y aprendizaje de la ciencia, y en particular de la física. GeoGebra es un software matemático interactivo de libre uso, escrito en Java para múltiples plataformas por su creador Markus Hohenwarter (2001, en la Universidad de Salzburgo). Básicamente es un procesador interactivo geométrico y algebraico, que conjuga geometría, algebra y cálculo. Es decir, GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas, representaciones gráficas, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales, sus derivadas e integrales.

Aprovechando estos recursos de la Web, y bajo la perspectiva de que existen formas alternativas de aprender y enseñar física, es que se ha elaborado este trabajo, con la pretensión de que sea un "libro virtual" de utilidad pedagógica. 

Con esto experimentos virtuales se presentan y analizan los conceptos más relevantes del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y uniformemente acelerado (MRUA). 

Con este estrategia didáctica no se pretende sobreponer la simulación del fenómeno físico a la demostración experimental directamente en el aula o el laboratorio; al contrario, se busca conjugar ambos recursos para lograr las competencias requerida en la enseñanza de la física.

Las simulaciones se encuentran alojadas en la página oficial de GeoGebra (https://tube.geogebra.org/). 

El texto donde se describe el experimento y el procedimiento a seguir, se encuentra alojado en la aplicación on-line Yumpu como libro de texto digital. Se despliega haciendo click en  "Mecánica. Movimiento Rectilíneo Uniforme". Se agradece la participación activa de Emily G. Escalona C. en la utilización del applet y la elaboración de las gráficas que se muestra.

https://www.yumpu.com/es/document/view/58508150/movimiento-rectilineo-uniforme-mru

También se encuentra disponible en formato digital en este mismo blog en la sección de Nuestras Publicaciones. 

Con este applet se simulan los experimentos virtuales. Pulse sobre la imagen o en la dirección URL para activarlo desde la plataforma de GeoGebra.

Disponible en: https://www.geogebra.org/m/ZPVjGHEj

MRUA

Experimento Virtual
2

Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado

Recientes avances en pedagogía y tecnología plantean un importante reto al docente de física. Nuevos instrumentos tecnológicos están a su disposición, que le permiten analizar la diversidad de procesos naturales de manera efectiva, presentar sus conceptos, formular sus leyes, y realizar aplicaciones. Uno de estos recursos didácticos lo representan las simulaciones; las cuales no sólo están en manos del científico para su trabajo especializado, sino que ahora se encuentran a disposición libre de docentes y estudiantes para la comprensión de su entorno físico cotidiano.

Diferentes tipos de software se han creado para simular procesos naturales; uno de gran utilidad, disponibilidad y de uso extendido a nivel mundial es GeoGebra, especialmente diseñado para elaborar applets de matemática, y que perfectamente se puede usar en enseñanza y aprendizaje de la ciencia, y en particular de la física. GeoGebra es un software matemático interactivo de libre uso, escrito en Java para múltiples plataformas por su creador Markus Hohenwarter (2001, en la Universidad de Salzburgo). Básicamente es un procesador interactivo geométrico y algebraico, que conjuga geometría, algebra y cálculo. Es decir, GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas, representaciones gráficas, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales, sus derivadas e integrales.

Aprovechando estos recursos de la Web, y bajo la perspectiva de que existen formas alternativas de aprender y enseñar física, es que se ha elaborado este trabajo, con la pretensión de que sea un "libro virtual" de utilidad pedagógica.

Con este experimento virtual se presentan y analizan los conceptos más relevantes del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y uniformemente acelerado (MRUA).

Con este estrategia didáctica no se pretende sobreponer la simulación del fenómeno físico a la demostración experimental directamente en el aula o el laboratorio; al contrario, se busca conjugar ambos recursos para lograr las competencias requerida en la enseñanza la física. 

    El texto donde se describe el experimento y el procedimiento a seguir, se encuentra alojado en Yumpu. Se despliega haciendo click abajo. Se agradece la participación activa de Emily G. Escalona C. en la utilización del applet y la elaboración de las gráficas que se muestran. 

Cuerda vibrante

     Cuerda vibrante

   Onda estacionaria

También se puede activar desde: 

http://www.geogebratube.org/student/m97306

Otro applet en: http://geogebratube.org/student/m62792

Consideremos una cuerda elástica de longitud L y densidad lineal  μ, con un extremo fijo y otro atado a un vibrador armónico cuya frecuencia y amplitud se varía a voluntad. La cuerda se somete a la tensión T, tal como se ilustra arriba. La onda que se genera en el extremo del vibrador viaja al extremo fijo y se refleja; en consecuencia, por la cuerda viajan dos ondas idénticas pero en sentidos contrarios. La superposición genera una onda estacionaria, siempre y cuando la tensión o la frecuencia del vibrador se ajuste de modo que en la longitud L se formen: media longitud de onda (L = λ/2), una longitud de onda (L = λ), una y media longitudes de onda (L = 3λ/2), etc. En cuyo caso, la cuerda entra en resonancia y vibra con las frecuencias del generador. Sólo para ciertos valores de la frecuencia se excitan los modos de vibración; el primer modo es el FUNDAMENTAL y le corresponde la menor frecuencia, los demás son los ARMÓNICOS con frecuencias mayores. Sí f0 es la frecuencia del modo fundamental, la frecuencia del primer armónico es f1 = 2 f0, la frecuencia del segundo es f2 = 3 f0, la del tercero es f3 = 4 f0 y así sucesivamente. Algunos autores denominan al modo fundamental, primer armónico.

     Este applet tiene SONIDO. Actívelo con el botón (esquina inferior izquierda) para que el tiempo transcurra. Mantenga fijo los valores de la tensión (T = 0,01) y densidad lineal (μ = 0,5). Coloque el cursor sobre el Deslizador N (ventral) y presiónelo. Luego, con el botón "flecha derecha" del tablero cambie su valor desde 0, pasando por 1, 2, 3, 4 y 5. Escuchará el sonido correspondiente a cada modo (fundamental y 4 armónicos) de vibración.

Ver detalles en: http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/ondas-2_3755.html

Sistema masa-resorte

Sistema masa-resorte

 

Este applet también se puede activar desde:  

http://www.geogebratube.org/student/m80777

Este sencillo applet ilustra el comportamiento de sistemas oscilantes más complicados. Entre sus innumerables aplicaciones, mencionamos el mecanismo de amortiguamiento de los automóviles mediante resortes espirales. 

    Se caracteriza por poseer dos propiedades fundamentales: 

a) La elasticidad, la cual reside en el resorte; se mide mediante su constante elástica k, en N/m.
b) La inercia, la cual reside en la pesa que cuelga; se mide mediante su masa m, en Kg. En este modelo particular consideramos que la masa del resorte es muy pequeña comparada con la masa de la esfera. 

Estas propiedades (elasticidad e inercia) compiten para mantener el sistema oscilando. Por efecto de la elasticidad se genera la fuerza elástica restauradora que actúan sobre la esfera colgante cuando ha sido desplazada de su posición de equilibrio estable; por su parte, la inercia da información acerca de cómo responde la masa a la acción de la fuerza restauradora. Cuando la esfera se encuentra por arriba (o debajo) de la posición de equilibrio, se genera una fuerza restauradora que lo obliga a retornar a dicha posición; en esta posición de equilibrio, la fuerza elástica deja de actuar y la inercia  “toma el control” para enviar la esfera más allá de la posición de equilibrio, hacia los puntos de retorno donde se devuelve. Este proceso se repite y mantiene mientras el sistema oscile. Por simplicidad, no hemos considerado tampoco en este análisis el efecto de la fricción.

    A continuación se describe este sistema oscilante de constante elástica k y masa m, mediante una adaptación realizada por los autores del presente blog al excelente applet de Luciano Troilo (http://geogebratube.org/material/show/id/2338). Con los botones de arranque, detención y reinicio es posible controlar el funcionamiento del sistema. También se dispone de un cronómetro para la medida del tiempo en segundos. 

Más en: http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page.html

MAS

Movimiento Armónico Simple (MAS)

     

 Ver en: 

http://www.geogebratube.org/student/m96014

Applets para simular el movimiento armónico simple de un disco, es decir, sometido a la acción de una fuerza restauradora. Se representan los vectores desplazamiento X, velocidad v, aceleración a de la partícula y fuerza F. Se disponen las Casillas de Control para activar las gráficas X, V , a y F, y sus correspondientes vectores. Coloque el puntero sobre el deslizador y actívelo; luego, presione la tecla Flecha derecha para poner en movimiento el disco. Se puede cambiar la frecuencia de oscilación con el otro deslizador.

Actividades:

1.  Coloque el Deslizador de frecuencia  angular en 1.

2. Coloque el puntero sobre el Deslizador temporal (segmento con círculo negro) y desplácelo a la derecha con  la tecla "flecha derecha" del tablero. Observe cómo el disco oscila armónicamente entre los puntos de retorno izquierdo - Xm   y  derecho  +Xm. Cambie el valor de la frecuencia angular a 2, 3, 4,...  y observe cómo el disco oscila más rápido.

    3. Active las casillas y siga las variaciones en la magnitudes de los vectores X(t), V(t), a(t) y F(t) a medida que el círculo oscila.

    4. Determine el periodo T del MAS en s (segundos) y la frecuencia angular en Hz (Hertz).

    Mas en:

 http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/blog-page.html

Óptica Geométrica

 Óptica Geométrica

Formación de la imagen de un objeto puntual en el espejo plano 

El espejo, elemento indispensable del tocador femenino, se conoce desde las civilizaciones más antiguas como la egipcia y la etrusca. Superficies metálicas pulidas hechas con láminas de plata, cobre, bronce o una aleación de bronce con estaño, sirvieron por vez primera para la formación de imágenes especulares; material arqueológico de esta categoría, descubierto hace varios años en el Valle del Nilo, da cuenta de que fue en el Antiguo Egipto (1900 a. C).

     Espejo egipcio ovalado con mango del Museo del Louvre (Guillaume Blanchard, 2004)

El espejo moderno, tal como lo conocemos hoy día, fue perfeccionado por el alemán Justus von Liebig en el año 1835 a partir de la técnica de depositar una delgada capa metálica sobre la superficie de un lámina de vidrio transparente.  

La imagen en el espejo se forma porque la luz proveniente de los objetos, que incide sobre su superficie especular, es reflejada en un elevadísimo porcentaje.   

La formación de la imagen en un espejo plano sigue las Leyes de la Reflexión de la Óptica Geométrica. Sus enunciados aparecen por vez primera en el libro del matemático Euclides de Megara (325- 265 a.C) titulado Catóptrica (parte de la Óptica que estudia la reflexión de la luz): 

      a) Los rayos incidente y reflejado se encuentran sobre el mismo plano perpendicular al espejo. 
      b) El ángulo que forma el rayo incidente con la normal al espejo es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la misma.
     
A continuación ilustramos lo mencionado en forma gráfica mediante un Applet hecho con Geogebra.

Ver más en la página de Óptica Geométrica:    http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/optica.html

Gráficas de Funciones

Gráficas de Funciones

 con

 GeoGebra

En esta sección utilizaremos esta poderosa herramienta de la Web para diseñar Applets de Matemática que simplifiquen el aprendizaje de las gráficas de funciones.   

     Según Wikipedia,  "GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo  y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.

    GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.

Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

   Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.

     GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc." 

   Los siguientes Applets  muestran gráficas de funciones que permite simular el movimiento ondulatorio. Para activarlos hay que pulsar el botón del deslizador (semirecta con círculo) con el ratón y manteniéndolo presionado, se mueve a la derecha o izquierda para cambiar el valor de los diferentes parámetros. También se puede activar marcando el delizador con el ratón y luego se presionan las flechas de derecha o izquierda.

        La función lineal

Orlando Escalona, 16 Enero 2013, Creado con GeoGebra

Ver también en: http://geogebratube.org/material/show/id/62350

Es innumerable la cantidad de fenómenos naturales y sociales que se pueden estudiar, en primera aproximación, mediante una dependencia lineal entre dos variables. La distancia recorrida por un carro cuando se mueve con rapidez constante a medida que transcurre el tiempo; la longitud de la circunferencia cuando se cambia su radio, entre otros.

     En tal sentido se propone el análisis de la gráfica correspondiente de esta función con este  Applet.

Actividades:

1. Elija el valor de la pendiente m = 1   y   el término independiente  a = 0. Luego varíe el valor de a con el deslizador: observe cómo, sí a se hace más positivo, la recta se mueve hacia la derecha; si se hace más negativo, se desplaza a la izquierda. La recta roja tiene pendiente 1 y se tiene de referencia.

2. Elija a = 0 y varíe el valor de la pendiente. Observe cómo se inclina la recta y cómo la pendiente es positiva en un caso y negativa en otro.

3. Elija cualquier función (y = 2 x - 3, por ejemplo) y elabore la gráfica con el Applet. Compruebe la validez de la gráfica calculando por el método tradicional la pendiente y los cortes con los ejes x y y.

4. Considere la recta y = 0.5 x + 1. Prediga dónde se contarán las dos rectas. Coloque estos valores en los deslizadores y compruebe su predicción.

Ver más en:

http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/fisica-co-geogebra.html