jueves, 17 de diciembre de 2015

Escala musical

 La escala musical

Se remonta a los griegos el estudio cuantitativo de la primera escala musical cuando, al relacionar entre sí los sonidos emitidos por un instrumento de una sola cuerda montada en una caja de resonancia conocido como monocordio, descubren los intervalos musicales (diferencia de tonos), al variar su longitud mediante el desplazamiento de una cuña móvil. Fue Pitágoras (580-520 A.C.) quien se dio cuenta de la relación existente entre la longitud de la cuerda tensada y el conjunto de notas que emite, al pulsarla en diferentes puntos; de que existe una armonía en la música, que depende a su vez de cómo se tensen y de qué tan larga sea la cuerda. Esta armonía surge de la adaptación evolutiva de nuestro oído a la diversidad de sonidos emitidos por los objetos en la naturaleza. Cualquier objeto cuando vibra, lo hace con su modo fundamental y con un conjunto de armónicos cuyas frecuencias de vibración son múltiplos enteros o semi enteros de la frecuencia fundamental. En consecuencia, nuestro cerebro ha evolucionado en forma tal que, aquellos sonidos que guarden una relación de frecuencia en forma de proporción simple (2/1, 3/2, 4/3…), los reconoce como sonidos consonantes y producen una sensación armoniosa y agradable al escucharlos. De esto se dio cuenta Pitágoras y por lo tanto, procedió a establecer la primera escala musical.

A partir de un minucioso estudio, Pitágoras determina que la cuerda tensada de cierta longitud (L) emite un sonido cuya sensación auditiva es exactamente igual al generado cuando se pulsa su mitad (L/2), pero con un tono más agudo de frecuencia doble; hoy en día, se conoce como la octava (L/2) de la nota inicial denominada tónica (L).  Luego, la dividió en tres partes iguales y pulsó dos tercios (2L/3) de la misma, encontrando que la cuerda emitía un sonido consonante, armonioso, es decir agradable al oído y que su frecuencia era 3/2 veces mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se conoce como la quinta.  La dividió en cuatro partes iguales y pulsó tres cuartas (3L/4) partes de su longitud, encontrando que la frecuencia de la nota era 4/3 mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se denomina la cuarta. Procediendo de manera similar se obtienen los demás intervalos que se muestran en la primera columna a la izquierda de la tabla de abajo. En particular, para una cuerda de longitud L, el segundo intervalo se obtiene pulsando la cuerda a 2/3 de la longitud de la quinta la cual es igual a 2/3 L; es decir, a (2/3). (2/3) L = 4/9 L; como la frecuencia de la nota que da este trozo de cuerda es 9/4 f = 2,25 f y superior  a 2 f, es necesario elegir una cuerda que sea el doble de 4/9 L, es decir de longitud 8/9 L; de modo que al ser pulsada emita un tono entre f y 2f y su frecuencia será de 9/8 f = 1,125 f. En forma análoga se procede con los demás intervalos para obtener las notas musicales y completar así las siete que se conocen: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si. Por otra parte, si se elige como tónica la nota Do4 cuya frecuencia es de 261,63 Hz se puede calcular la frecuencia de cada nota como se indica en la columna número cinco de la misma tabla.



La escala, establecida mediante este procedimiento se conoce como Escala Natural y fue obtenida a partir del tercer armónico de la frecuencia de la Tónica; es decir, la Tónica de frecuencia f se multiplicó por 3 para obtener 3f, pero como este valor es superior a 2f se debe dividir por 2 para que esté comprendido en el rango de la octava y obtener la quinta. Para las demás notas se procede como se describió antes. Por otra parte, en la columna 4 se calculó la razón entre la frecuencia de la nota y la que le precede; así que las notas que guardan una relación de 9/8 están separadas un tono y las relacionadas por 256/243 están separadas medio tono o un semitono. Por consiguiente, la escala natural está estructurada por 5 tonos y 2 semitonos; aunque, para este caso, estos dos semitonos no son exactamente la mitad de un tono. Para solventar este problema se inventó la Escala Temperada, constituida por 12 semitonos (7 tonos y 5 semitonos) separados regularmente en cada octava; en el piano, los tonos son las teclas blancas y los semitonos las negras. 

En la figura de tabla siguiente se muestran las notas musicales de las ocho octavas del piano según la escala temperada. 












Cada tecla tiene marcado el nombre de la nota que emite cuando se pulsa. Las blancas tienen marcada su correspondiente frecuencia en la fila inferior de números; y la frecuencia de las negras aparecen en la fila superior. La relación de frecuencia de una nota y la anterior en esta escala es igual a  1,0595 , lo que corresponde a un medio tono. Esta escala tiene por referencia la nota La4 (A4) con frecuencia de 440 Hz. A partir de la cual se construyen el resto de notas por encima o debajo de este valor. Así por ejemplo, para obtener la frecuencia de la nota Si4 (B4)  se multiplica 440 por 1,0595 y se obtiene 466,16 Hz, valor de frecuencia del sostenido, el cual se denota así: Si#4 (B#4). Para obtener la siguiente nota, es decir el Do5 (C5) se procede de la misma forma.   En la tabla siguiente se muestran las doce notas calculadas de esta manera.









En la presentación en Power Point que se muestra abajo se describe con detalles lo antes expuesto.

Este applet permite activar las notas musicales comprendidas en una octava.

jueves, 1 de octubre de 2015

Movimiento amortiguado


Movimiento oscilatorio 
amortiguado

Ver en extenso en: 
http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/oscilaiones.html

Cualquier sistema oscilante libera energía hacia el medio que le rodea. Como en cada periodo gasta cierta fracción de la energía inicial con la cual comenzó a moverse, en consecuencia, su amplitud y velocidad también decrecen en el tiempo; después de varias oscilaciones, dependiendo de la intensidad con la cual interactúa con el medio que le rodea, el sistema se detiene. Toda la energía que tenía almacenada pasó como energía térmica al ambiente, por efecto de las fuerzas de fricción que intervienen en el proceso.   
      Es interesante analizar el efecto que tiene la disipación de la energía a través de la fricción, sobre el movimiento del sistema; dependiendo del valor del coeficiente de viscosidad λ en comparación con los parámetros que caracterizan al sistema, este oscila o no; oscila o se amortigua.  A partir de la relación de ω se puede comparar λ con 2(λM)1/2, o el periodo To con el tiempo de relajación del sistema, el cual es 2πτ. En tal sentido se pueden diferenciar cuatro casos de particular  interés, a saber:


a) MAS cuándo λ = 0,
b) sub amortiguado cuando ω > 0, lo que es equivalente a
λ < 2(kM)1/2,    o   To  <  2πτ ,                              
c) críticamente amortiguado sí
       λ = 2(kM)1/2,    o   To  =  2πτ , y                                     
d) sobre amortiguado sí
    λ > 2(kM)1/2,    o   To  >  2πτ.                                    

A continuación se muestran dos applets que permiten simular y  analizar el comportamiento de este tipo de sistema mecánico. El de la figura de abajo simula el movimiento de un sistema masa resorte amortiguado, aunque no se muestra el mecanismo disipador de energía. Se puede variar M (masa), k (constante elástica), λ (constante de amortiguamiento) y  φ (ángulo de fase) con los respectivos deslizadores. Se puede observar cómo disminuye la amplitud xo a medida que el sistema oscila. Con el mismo se puede hacer la correspondiente gráfica del desplazamiento x(t). Abajo se muestra la ecuación diferencial con su respectiva solución para x(t). Debajo de los deslizadores se pueden leer los valores de la frecuencia natural ωo, la frecuencia natural amortiguada ω,  y el periodo T.

Pulse el botón REINICIO y luego el botón INICIO. Para los valores indicados (M = 100 kg, k = 500 N/m  y  λ = 50 Kg/s), el sistema oscila con movimiento amortiguado, y su desplazamiento en el tiempo lo da la gráfica  adjunta. Observe que el período T es de 2.81 s, expresado como T = 2.81 en la parte inferior derecha del recuadro de deslizadores, y que también se puede leer directamente de la gráfica. También se calcula   ωo    ω. 

                      


martes, 29 de septiembre de 2015

MAS

Movimiento armónico simple
 Sistema masa-resorte

Ver detalles en:
http://ondasquenosrodean.blogspot.com/p/los-sistemas-fisicos-manifiestan_28.html

Este sencillo applet ilustra el comportamiento de sistemas oscilantes más complicados. Entre sus innumerables aplicaciones, mencionamos el mecanismo de amortiguamiento de los automóviles mediante resortes espirales. 
      Se caracteriza por poseer dos propiedades fundamentales: 
a) La elasticidad, la cual reside en el resorte; se mide mediante su constante elástica k, en N/m.
b) La inercia, la cual reside en la pesa que cuelga; se mide mediante su masa m, en Kg. En este modelo particular consideramos que la masa del resorte es muy pequeña comparada con la masa de la esfera. 
    Estas propiedades (elasticidad e inercia) compiten para mantener el sistema oscilando. Por efecto de la elasticidad se genera la fuerza elástica restauradora que actúan sobre la esfera colgante cuando ha sido desplazada de su posición de equilibrio estable; por su parte, la inercia da información acerca de cómo responde la masa a la acción de la fuerza restauradora. Cuando la esfera se encuentra por arriba (o debajo) de la posición de equilibrio, se genera una fuerza restauradora que lo obliga a retornar a dicha posición; en esta posición de equilibrio, la fuerza elástica deja de actuar y la inercia  “toma el control” para enviar la esfera más allá de la posición de equilibrio, hacia los puntos de retorno donde se devuelve. Este proceso se repite y mantiene mientras el sistema oscile. Por simplicidad, no hemos considerado tampoco en este análisis el efecto de la fricción.
   A continuación se describe este sistema oscilante de constante elástica k y masa m, mediante una adaptación realizada por los autores del presente blog al excelente applet de Luciano Troilo (http://geogebratube.org/material/show/id/2338). Con los botones de  INICIOPAUSA y REINICIO  es posible controlar el funcionamiento del sistema. También se dispone de un cronómetro para la medida del tiempo en segundos.


Inicialmente, la esfera se encuentra en posición de equilibrio (flecha horizontal a trazos) estable porque, al no estar estirado o comprimido el resorte, la fuerza restauradora (vector verde) es cero. Al pulsar la tecla de Arranque, comienza a oscilar hacia arriba, llega a la posición de máximo desplazamiento vertical (vector morado) y retorna a la posición de equilibrio de nuevo; luego, la inercia lo hace bajar hasta el punto de máximo desplazamiento y sube otra vez hasta la posición de equilibrio, la cual traspasa por la acción de la inercia. El ciclo se repite indefinidamente en este modelo sin roce.

viernes, 18 de septiembre de 2015

Opinión


Inquietudes de un docente  
por la enseñanza experimental
¿Por qué no hago experimentos en el aula ni en el laboratorio? No los hago porque no tengo el equipo de laboratorio de la Universidad donde hice mi carrera; sí hubiese salido con un kit idéntico de física, química o biología, debajo del brazo, además de mi Título, otro sería mi cantar. Mi ilustre universidad me enseñó los conceptos, principios y leyes fundamentales de la ciencia; entendí a la perfección las leyes de Newton y Maxwell, sé de las leyes de Mendel, conozco y sé cómo sintetizar la aspirina, en qué se basa y como aplicar el cálculo diferencial e integral, al igual que el algebra y la geometría, la teoría evolucionista no me es ajena, he leído mucho sobre Humboldt y Darwin. Al pelo apliqué múltiple veces el teorema de Pitágoras, me preguntan sobre óptica y les desarrollo con destreza el funcionamiento del microscopio y el telescopio, les hablo del Hubble, de su estado actual y qué proyecto lo sustituirá, puedo seguir los principios de funcionamiento del microscopio electrónico de transmisión (MET) sin dificultad; sé que a Plutón lo degradaron, que ya no es un planeta, y que la sonda New Horizons lo está reivindicando. Estuve al tanto del descubrimiento del bosón de Higgs, la mal llamada partícula de Dios, y entiendo el cáliz de su trascendencia; también del aterrizaje de la mini sonda Philae sobre el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko en agosto de 2014. Estoy al día en mis conocimientos científicos, me siento actualizado, acabo de salir de la universidad; estoy loquito por aplicarlos en el aula. Ni se diga en pedagogía; interpreté muy bien las enseñanzas de Comenius, participé en seminarios sobre Morin, algo de Simón Rodríguez me enseñaron mis profes, monté estrategias sobre cómo enseñar la ley de inducción de Faraday, y un sin número de otros principios sin experimentos y simulaciones, que mi tutor me exigió, porque "nunca se sabe en qué liceo vas a caer"; y me fue muy bien en los cursos: aprobé. Me gustó mucho la Didáctica y todas sus ramas.  Me puñaleé las teorías pedagógicas a la perfección, y me considero experto en técnicas y métodos de enseñanza. Me gustaron las clases magistrales de sicología cognitiva, y cómo disfruté con las inteligencias múltiples de Gardner; este fue uno de mis seminarios preferidos. Y les podría seguir detallando algo más pero este espacio es limitado.

martes, 25 de agosto de 2015

Palabrería, frases, mitos, mejunjes y leyendas

Tomado de "El Trompo de Madera" de Orlando B. Escalona T.
http://senderospedagogicos.blogspot.com/p/orlando-b.html

En nuestro hogar nunca faltaron las palabras raras, las frases aleccionadoras, las historias de fantasías con seres fantasmagóricos del imaginario popular con las que nuestros padres nos entretenían y controlaban. Bañarse un Viernes Santo después de las tres de la tarde era exponerse a que la piel se recubriera de escamas de manamana; menos aún en el cauce de los ríos, donde algunas veces nos bañábamos, porque “Se podrían convertir en pescaos”, nos decían. Recuerdo como mi querida Madre me protegía de una posible indigestión después de las comidas con su consejo de no leer después de las mismas. También me insistía: “Hijo, no aguante tanto sol porque le puede picar un tabardillo”; aunque jamás entendí su significado cuando pequeño, atendía su solicitud diligentemente. Al igual que jipato y chimbombo; cuando uno dormía un poco más de la cuenta, parecía que se le hinchaba la cara y nos decía: “Levántese ya, que se va poner jipato y chimbombo”. Al enterarse de la enfermedad de un vecino manifestaba con jocosidad que había que tener mucho cuidado porque “Cuando la pata se hincha, la sepultura relincha”. 

martes, 10 de marzo de 2015

IV Congreso Nacional sobre Didáctica de la Física








Información completa en:

http://www.grincef.nurr.ula.ve/4CNDF2015/Index_principal.htm

COMITÉ ORGANIZADOR NACIONAL
IV CNDF

Prof. Manuel Villarreal, Dr. (ULA)

Prof. Orlando Escalona, MSc. (ULA)

Profa. Xiomara Arrieta, Dra. (LUZ)
Prof. Lenin Cariel, MSc. (UPEL)
Prof. Nelson Falcón, Dr. (UC)

II CNDTC

Prof. Juan Carlos Díaz, Dr. (ULA)

Prof. Felix Aguirre, Dr. (ULA)

Prof. Pedro Silva, Dr. (IVIC)
Prof. Eliseo Castellano, Dr. (UNELLEZ)


COMITÉ ORGANIZADOR REGIONAL
Grupo de Investigación de la Ciencia, la Enseñanza 
y su Filosofía (GRINCEF-ULA)
Dr. José Escalona (ULA), Dr. J. Mauro Briceño (ULA), 
Dr. Manuel Morocoima (ULA) 
COMITÉS DE TRABAJO
  • Comisión de Informática: Ing. Jesús Rosario, MSc. Juan Terán
  • Comisión Académica: MSc. Gladys Gutiérrez, Dra. Elsy urdaneta, 
  • Dra. Mariela Sarmiento, Dr.Hebert Lobo, Dr. Juan Carlos Díaz .
  • Comisión Editorial: Dr. Jesús Briceño, Dr.Hebert Lobo, 
  • Dr.Juan Carlos Díaz
  • Comisión de Protocolo: MSc. Dilue Rivero, MSc Iris Materan, 
  •  MSc Yenifer Márquez, Lcda. María Angélica González.
  • Comisión de Logística: MSc. Frank Daboín,  MSc. Yasmelis Rivas,
  •  MSc. Fidel Ventancourt
El IV Congreso Nacional sobre Didáctica de La Física  se define como un espacio abierto para la discusión y  divulgación de los resultados de investigaciones científicas y humanísticas donde convergen diferentes teorías relacionadas con la didáctica de la Física y, en general, de las Ciencias Naturales, con ello se tiene como propósito estimular la exploración de nuevas teorías relacionadas con el aprendizaje y de las herramientas para la enseñanza.

El IV CNDF 2015, permitirá la reflexión y discusión académica en las diferentes ramas de la Física a saber, Mecánica, Electromagnetismo, Electrónica, Óptica, Termodinámica, la Física Moderna, incluyendo el área de la Física Medica, asimismo el II Congreso Nacional sobre Didáctica Transdisciplinar de las Ciencias cederá a los diversos investigadores en Química, Biología y Matemáticas un espacio para la reflexión y divulgación de resultados en estos campos tan importantes para la formación y desarrollo cognitivo del ser y del país.

Dicho evento cuenta con el apoyo académico de la Universidad de Los Andes, del Grupo de Investigación Científica y de Enseñanza de la Ciencia (GRINCEF), el Instituto Pedagógico “Rafael Alberto Escobar Lara” de la Universidad Pedagógica Libertador Núcleo Maracay y otras Universidades del país, que están interesados en crear escenarios para el intercambio saberes.

En el marco de este evento se ofrecerán diferentes conferencias centrales, talleres y mesas de diálogo con la finalidad de abordar las teorías asociadas con la disciplina.

Objetivos:


  1. Crear espacios de reflexión y discusión sobre la didáctica de las Ciencias, fundamentadas en las experiencias educativas e investigativas de cada participante, donde se converja hacia una nueva praxis educativa trasformadora y renovadora.
  2. Profundizar sobre las implicaciones didácticas de las teorías Físicas y de la ciencia en general, desde diversas perspectivas, y para cualquier nivel del Sistema Educativo Nacional.
  3. Proyectar la formulación y desarrollo de nuevas propuestas de investigación, que permitan la renovación y motivación del aprendizaje en el campo de la Ciencia.
  4.  Propiciar la interacción entre los diferentes campos de la ciencia, que propicie la interacción e intercambio de diferentes instituciones involucradas en la enseñanza-aprendizaje de la ciencia.