Simulación de la cinemática del yoyo
con GeoGebra
El yoyo o yoyó es uno de los juguetes de mayor popularidad a nivel mundial. Se cree que fue inventado en tiempos de la China milenaria. La figura de arriba, reporte de excavaciones arqueológicas, establece la evidencia de que hace 2.500 años también formó parte del entretenimiento del pueblo griego.
Es interesante estudiar su física. Con él se puede enseñar la transformación de la energía potencial en cinética y viceversa, así como conceptos propios de cuerpos rígidos en movimientos: momento de inercia y torque, velocidad angular, cantidad de movimiento angular, entre otros.
Cuando el jugador lo coloca enrollado en su mano, le transfiere energía potencial gravitacional por la posición que tiene respecto al piso; cuando lo lanza mediante un impulso, cambia su cantidad de movimiento angular (momento angular), y adquiere energía cinética traslacional y rotacional. Esta energía, cedida con el impulso del jugador, más la que tiene producto de la posición hace que el yoyo descienda rotando hasta el final de la cuerda. Si la cuerda no está fija al eje, al llegar a su extremo toda la energía inicial se convierte en energía cinética rotacional y si no fuera por la fricción del eje con la cuerda, rotaría indefinidamente en esa posición; pero, como la fricción disipa energía, el momento angular va disminuyendo progresivamente hasta que se detiene; al final, toda la energía se habrá convertido en calor. Sin embargo, éste no es el caso cuando con él se hacen malabarismos; así que, al llegar al final de su recorrido se le da un pequeño templón a la cuerda para que se incremente la fricción con el eje y la fuerza de roce que surge, aplica un torque que le hace enrollar la cuerda y ascender por ella hasta el extremo superior. A medida que se juega con el yoyo, la energía alterna entre potencial y cinética traslacional y rotacional. Por otra parte, cuando el yoyo gira mantiene la orientación espacial de su eje tal como un giróscopo y ésta no cambia a menos que intervenga un torque externo.
Cuando el jugador lo coloca enrollado en su mano, le transfiere energía potencial gravitacional por la posición que tiene respecto al piso; cuando lo lanza mediante un impulso, cambia su cantidad de movimiento angular (momento angular), y adquiere energía cinética traslacional y rotacional. Esta energía, cedida con el impulso del jugador, más la que tiene producto de la posición hace que el yoyo descienda rotando hasta el final de la cuerda. Si la cuerda no está fija al eje, al llegar a su extremo toda la energía inicial se convierte en energía cinética rotacional y si no fuera por la fricción del eje con la cuerda, rotaría indefinidamente en esa posición; pero, como la fricción disipa energía, el momento angular va disminuyendo progresivamente hasta que se detiene; al final, toda la energía se habrá convertido en calor. Sin embargo, éste no es el caso cuando con él se hacen malabarismos; así que, al llegar al final de su recorrido se le da un pequeño templón a la cuerda para que se incremente la fricción con el eje y la fuerza de roce que surge, aplica un torque que le hace enrollar la cuerda y ascender por ella hasta el extremo superior. A medida que se juega con el yoyo, la energía alterna entre potencial y cinética traslacional y rotacional. Por otra parte, cuando el yoyo gira mantiene la orientación espacial de su eje tal como un giróscopo y ésta no cambia a menos que intervenga un torque externo.
La simulación fue realizada con GeoGebra para visualizar su movimiento a medida que se desenrolla la cuerda, y cae verticalmente. Este applet permite cambiar los radios de los discos y el eje, para apreciar cómo cambia el tiempo de caída en función de la longitud de la cuerda. Al pulsar con el cursor en la imagen o la dirección URL se puede activar el applet desde la plataforma de GeoGebra.
Para un análisis más detallado recomendamos visitar la entrada "El yoyo. Su matemática" de este portal digital.
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