La
Interdisciplinariedad
en la
Enseñanza de la Ondas
El término interdisciplinariedad fue
propuesto por el sociólogo Luis Wirtz a partir de algunos intentos previos, donde
se hace referencia a los “cruces de disciplinas” y las “demolición de las
fronteras disciplinarias”. Como su nombre lo indica, la interdisciplinariedad
es la interrelación entre disciplinas establecidas para compartir objetivos,
contenidos, métodos y metodologías entre sí, propios de cada una. En sí misma,
es el retorno al estudio de la complejidad de los procesos; trata de cómo
engranar aquellos saberes simplificados y desmembrados en disciplinas, para una
compresión más amplia de la realidad. La
interdisciplinariedad se puede integrar a la práctica pedagógica a partir de la
formulación de un marco referencial (Arder-Egg, E., 1994) en una Unidad Didáctica,
que permita integrar, organizar y articular aspectos fragmentarios y
aparentemente inconexos que aparecen disgregados en las diferentes disciplinas
del currículo escolar. Otros autores (como Heliosa Luck, 1994) conciben una
Pedagogía Interdisciplinar fundamentada en un proceso de integración entre
educadores que permita superar la atomización curricular mediante la
interacción entre las diferentes disciplinas que se enseñan en educación
secundaria, para lograr que los educandos interpreten globalmente su realidad
actual.
En particular, el tema
del Movimiento Ondulatorio es pertinente para este ejercicio de interrelación
de la Física con otras disciplinas como la Matemática, la Música, la Biología y
la Educación Física.
La influencia de
las ondas se manifiesta, tanto en la diversidad de fenómenos naturales
observables, como en las aplicaciones tecnológicas más sofisticadas. Desde el
punto de vista tecnológico, podemos señalar las comunicaciones mediante
telefonía celular, las emisiones y recepciones de ondas de radio en AM y FM,
las aplicaciones en Medicina de las ondas ultrasónicas en las ecografías, y las
endoscopias de uso generalizado en cirugías no traumáticas hechas con luz
visible. Por otra parte, el conocimiento que se tiene de cómo se generan y
propagan las grandes marejadas y los devastadores tsunamis, se fundamenta
también en el estudio de las ondas superficiales en el agua. Por
igual, la música.
La escala musical y su origen
Se remonta a
los griegos el estudio cuantitativo de la primera escala musical cuando,
al relacionar entre sí los sonidos
emitidos por un instrumento de una sola cuerda montada en una caja de
resonancia conocido como monocordio,
descubren los intervalos musicales (diferencia de tonos), al variar su longitud
mediante el desplazamiento de una cuña móvil. Fue Pitágoras (580-520 A.C.) quien se dio cuenta de la
relación existente entre la longitud de la cuerda tensada y el conjunto de notas que emite, al pulsarla en diferentes
puntos; de que existe una armonía en la música, que depende a su vez de cómo se
tensen y de qué tan larga sea la cuerda (ver figura 30).
Fig. 30 Dibujo de Pitágoras experimentando con las cuerdas.
Esta armonía surge de la adaptación evolutiva
de nuestro oído a la diversidad de sonidos emitidos por los objetos en la
naturaleza. Cualquier objeto cuando vibra, lo hace con su modo fundamental y con
un conjunto de armónicos cuyas frecuencias de vibración son múltiplos enteros o
semi enteros de la frecuencia fundamental. En consecuencia, nuestro cerebro ha
evolucionado en forma tal que, aquellos sonidos que guarden una relación de
frecuencia en forma de proporción simple (2/1, 3/2, 4/3…), los reconoce como
sonidos consonantes y producen una sensación armoniosa y agradable al
escucharlos. De esto se dio cuenta Pitágoras y por lo tanto, procedió a
establecer la primera escala musical.
A partir de un minucioso
estudio, Pitágoras determina que la cuerda tensada de cierta longitud (L) emite
un sonido cuya sensación auditiva es exactamente igual al generado cuando se
pulsa su mitad (L/2), pero con un tono más agudo de frecuencia doble; hoy en
día, se conoce como la octava (L/2)
de la nota inicial denominada tónica (L). Luego, la dividió en tres partes iguales y pulsó
dos tercios (2L/3) de la misma, encontrando que la cuerda emitía un sonido
consonante, armonioso, es decir agradable al oído y que su frecuencia era 3/2
veces mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se conoce como la quinta. La dividió en cuatro partes iguales y pulsó tres
cuartas (3L/4) partes de su longitud, encontrando que la frecuencia de la nota era
4/3 mayor que la frecuencia de la tónica; este intervalo se denomina la cuarta. Procediendo de manera similar
se obtienen los demás intervalos que se muestran en la primera columna a la
izquierda de la tabla 1. En particular, para una cuerda de longitud L, el segundo intervalo se obtiene pulsando
la cuerda a 2/3 de la longitud de la quinta la cual es igual a 2/3 L; es decir,
a (2/3). (2/3) L = 4/9 L; como la frecuencia de la nota que da este trozo de
cuerda es 9/4 f = 2,25 f y superior a 2
f, es necesario elegir una cuerda que sea el doble de 4/9 L, es decir de
longitud 8/9 L; de modo que al ser pulsada emita un tono entre f y 2f y su frecuencia
será de 9/8 f = 1,125 f. En forma análoga se procede con los demás intervalos
para obtener las notas musicales y completar así las siete que se conocen: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si. Por otra
parte, si se elige como tónica la nota Do4 cuya frecuencia es de
261,63 Hz se puede calcular la frecuencia de cada nota como se indica en la
columna número cinco de la misma tabla.
Tabla 1 Intervalos musicales para una cuerda de longitud afinada con la nota Do4 (C4) = 261,63 Hz.
La escala, establecida
mediante este procedimiento se conoce como Escala
Natural y fue obtenida a partir del tercer armónico de la frecuencia de la
Tónica; es decir, la Tónica de frecuencia f se multiplicó por 3 para obtener
3f, pero como este valor es superior a 2f se debe dividir por 2 para que esté
comprendido en el rango de la octava y obtener la quinta. Para las demás notas
se procede como se describió antes. Por otra parte, en la columna 4 se calculó
razón entre la frecuencia de la nota y la que le precede; así que las notas que
guardan una relación de 9/8 están separadas un tono y las relacionadas por 256/243 están separadas medio tono o un semitono. Por consiguiente, la escala natural está estructurada por
5 tonos y 2 semitonos; aunque, para este caso, estos dos semitonos no son
exactamente la mitad de un tono. Para solventar este problema se inventó la Escala Temperada, constituida por 12
semitonos (7 tonos y 5 semitonos) separados regularmente en cada octava; en el
piano, los tonos son las teclas blancas y los semitonos las negras.
La tabla 2 muestra las notas musicales de las ocho octavas del piano
según la escala temperada. Cada tecla tiene marcado el nombre de la nota que
emite cuando se pulsa. Las blancas tienen marcada su correspondiente frecuencia
en la fila inferior de números; y la frecuencia de las negras aparecen en la
fila superior. La relación de frecuencia de una nota y la anterior en esta
escala es igual a 21/12 =
1,0595..., lo que corresponde a medio tono.
Tabla 2
Adaptada de: http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/public_html/escalas.html
Esta escala tiene por referencia la nota La4 (A4)
con frecuencia de 440 Hz. A partir de la cual se construyen el resto de notas
por encima o debajo de este valor. Así por ejemplo, para obtener la frecuencia
de la nota Si4 (B4)
se multiplica 440 por 21/12 y se obtiene
466,16 Hz, valor de frecuencia del sostenido, el cual se denota así: Si#4
(B#4). Para obtener la siguiente nota, es decir el Do5 (C5)
se procede de la misma forma: 21/12 21/12 440 = 493,8.
En la Tabla 3
se muestra las doce notas calculadas de esta manera.
Tabla 3 Las doce notas de la Escala Temperada
(Cuarta octava)
(Cuarta octava)
Con el siguiente applet realizado con GeoGebra se puede escuchar las siete notas musicales de la Escala Temperada de una octava particular.
| Orlando Escalona, 13 Marzo 2014, Creado con GeoGebra |
El siguiente video de la NASA sobre Los Sonidos del Espacio Interestelar muestra cómo en el Universo se producen situaciones con ondas generadas en plasmas interestelares, que tienen similitud con el comportamiento de las ondas sonoras en ambientes terrestres. Se puede activar el traductor en español con el botón configuración del cintillo inferior.
Ver en: https://www.youtube.com/watch?v=jgQ9THRckJ0#t=12
no entendi
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