El trompo loco
**** SEPENDICI: SENDERO PEDAGÓGICO para la ENSEÑANZA y DIVULGACIÓN de la CIENCIA ****
lunes, 31 de octubre de 2011
El trompo loco
lunes, 24 de octubre de 2011
La zaranda criolla
INVITACIÓN
Apreciado usuario visitante, uno de nosotros, autores de este Blog, está participando en el concurso de
Microrrelatos Científicos 2019 de la
Fundación Aquae
Si te place este género literario, te invitamos a leer los siguientes micro cuentos y VOTAR a FAVOR, si fueron de tu agrado.
La Gota y el Diamante
de
Orlando Escalona
El Bosón Extraviado
de
Orlando Escalona
La zaranda criolla
Nuestra
zaranda criolla se fabrica con el fruto de la mata de taparo y no es más que
una totuma seca y vacía (sin la tripa o pulpa) a la que se le hacen dos
orificios opuestos a lo largo de su eje principal, por donde se atraviesa con un
palito puntiagudo en uno de sus extremos. También se le perforan agujeros para que
produzca sonidos graves que imitan el canto de la cigarra.
En la parte
superior del palito se enrolla un cordel que al halarlo con un fuerte templón, la
pone a girar. Este juguete, propio de los pueblos originarios (guaiqueríes,
arahuacos, tamanacos, caribes, entre otros), se juega principalmente durante la
Semana Santa en el Llano y otras regiones del país; por ejemplo, en Valle
Guanape al noroeste del estado Anzoátegui tal cual da cuenta el monumento de
bienvenida a su entrada y en Chaguaramas en el estado Guárico.
La
zaranda la bailan las mujeres. Una forma de jugar es que las damas que
participan en el juego las pongan a bailar con un cordel enrollado en su punta,
y que los hombres le lancen sus trompos hasta pegarle y destruirlas. El que la
destruya, gana el premio acordado.
El
movimiento de la zaranda se describe a partir de las leyes de la mecánica
clásica. Este juguete tradicional es un cuerpo rígido acústico que baila con
movimiento circular, y como tal, no es más que un trompo hueco con un eje de
rotación alrededor del cual gira su cuerpo ovalado; también se puede desplazar por efecto de las fuerzas
de roce que surgen en el extremo de la punta en contacto con el suelo, girar
alrededor de su eje y precesar, es decir realizar el movimiento de cabeceo
típico del trompo. Cuando la zaranda corcovea se dice que es “zaratatera”,
contrario a serenita. Algunos personas la construyen a propósito con el “cabo
pando” (punta torcida) para que, al “zaratatear”, sea más difícil pegarle.
A
medida que baila, la zaranda suena. Al girar, el movimiento relativo respecto
al aire quieto del piso, produce compresiones y expansiones que incitan modos
de vibración en el aire contenido en la cavidad. Este proceso es equivalente a
soplarla fuertemente por los agujeros. El sonido emitido tiene una frecuencia
particular, que depende del volumen interior de la zaranda. En particular, la que
se muestra en la primera figura suena con una frecuencia cercana a los 600 Hz (vibraciones
por segundo) en el modo de vibración fundamental. Más adelante se describirán
los modos de vibración de las cavidades acústicas.
Créditos de las
fotos:
Valle Guanape: http://valle-guanape.blogspot.com/
Chaguaramas: http://tradicinensemanamayor.blogspot.com/
Se recomiendan los siguientes videos:
sábado, 22 de octubre de 2011
Peonza o trompo
Trompo o peonza
Su matemática
Su matemática
Cuando se intenta colocar al trompo en reposo
en posición vertical apoyado en su punta, nos damos cuenta de que es una acción
menos que imposible; no permanece parado sin rotar. En esa posición está en
equilibrio inestable y su peso actúa con un torque que lo hace caer al piso.
Sin embargo, si rota con velocidad angular suficientemente grande, se mantiene
erguido en equilibrio realizando los movimientos que se describen a
continuación. Este comportamiento es característico de los cuerpos que giran y
se conoce como efecto giroscópico. La energía para girar la obtiene del trabajo
realizado por la persona que lo lanza; de esta manera, a medida que se desenrolla
va adquiriendo, más y más, velocidad angular y energía cinética rotacional.
Mucha física encierra
el baile y zumbido del trompo. Daremos una explicación breve sin caer en tanto tecnicismo
exagerado. El lector interesado en mayor profundidad analítica puede consultar
la bibliografía recomendada. Tiene masa m (simétricamente repartida), momento
de inercia I, y un eje de simetría alrededor del cual
gira; pero además del movimiento de rotación sobre sí mismo, en general,
presenta un movimiento de precesión (línea
azul segmentada en la figura anterior) cuando su eje de rotación da vuelta
alrededor de la vertical y otro de nutación
(no se dibuja) cuando cabecea a
medida que gira.
Cuando gira
con su eje inclinado el ángulo α respecto a la vertical, velocidad angular ω y momento angular L, como se muestra en la figura
superior, está sometido a tres fuerzas: su propio peso p, la reacción del piso N
y la fuerza de roce fr,
descontando la fricción con el aire. El peso produce un torque τp (en la figura,
perpendicular al plano xy y dirigido
hacia afuera), responsable de la precesión y es el que lo tumba cuando su
velocidad angular es pequeña; la fuerza de reacción lo mantiene sobre el piso;
y la fuerza de roce en la superficie de contacto con la punta, produce el
torque τr (en la figura, apunta
hacia la vertical), encargado de enderezarlo hasta que logra bailar con su eje
en vertical sin precesar, así como de disminuir su momento angular inicial.
Aquí se establece el carácter vectorial
de las magnitudes remarcándolas en negrita.
Para
entender su movimiento de precesión es necesario considerar que el momento
angular L es una magnitud vectorial
cuyo módulo es el producto del momento de inercia I alrededor del eje de
rotación por la velocidad angular ω,
es decir L = I ω. La
dirección de L es igual a la
que tiene el vector velocidad angular ω. Para el trompo, también se cumple la segunda
ley de Newton para los cuerpos en rotación, que afirma que sí se aplica durante
un intervalo de tiempo dt un torque τ
a un cuerpo que gira, el momento angular cambia en dL, es decir:
Así
que, el peso p = m g, aplicado en su centro de masa
produce un torque τp = rp
x p, en dirección horizontal y
perpendicular al momento angular L
del trompo, donde rp es
el vector posición del centro de masa, medido desde el punto de apoyo de la
punta (no se dibuja en la figura). Este torque produce, en un intervalo tiempo Δt una variación ΔL = τp Δt del momento angular,
perpendicular al vector momento angular y paralela al torque. Al cabo de ese
tiempo, el nuevo vector L tendrá el mismo módulo que antes pero habrá
girado en la misma dirección de τp.
A medida que el momento angular del trompo gira, su centro de masa también
gira, al igual que la dirección de τp.
Como el eje de rotación del trompo está inclinado, una variación ΔL
del momento angular corresponde a una rotación del trompo alrededor del eje
vertical, igual a:
Por
consiguiente, el eje de rotación del trompo gira alrededor del eje vertical con
una velocidad de precesión:
Según
esta última ecuación, mientras mayor sea la velocidad angular ω del trompo, más lento será su
movimiento de precesión alrededor del eje, lo cual se puede comprobar con un
trompo clásico. Se puede observar que cuando gira muy lento, casi al final del
movimiento, precesa más rápido hasta detenerse.
Por otra parte, para describir cómo
el trompo, que empieza bailando con un movimiento de precesión, se endereza después
de cierto tiempo; se requiere considerar
que la fuerza de roce fr actúa con un torque τr = r x fr , perpendicular a r y paralelo al plano yz, cuando se
encuentra ubicado a la izquierda como indica la figura de arriba. En la
siguiente figura se han exagerado las dimensiones a fin de facilitar la
explicación. Tal como se observa en la misma, el torque τr tiene dos componentes: una paralela del eje de
simetría del trompo y otra perpendicular al mismo. La componente perpendicular hace
que cambie la dirección del momento angular y lo va enderezando a medida que transcurre
el tiempo, y la componente paralela hace que disminuya su magnitud en una
cantidad muy pequeña, pero después de un lapso de tiempo suficientemente largo,
el trompo se va deteniendo hasta que se cae. Desde el punto de vista de la
conservación de la energía podemos decir que el trompo inicia su movimiento con
energía cinética rotacional y energía potencial. A medida que gira, el roce de
la punta con la superficie que lo sustenta y el roce de su cuerpo con el aire
que le rodea, hace que la energía inicial se vaya transformando en energía
térmica, hasta que finalmente, cae.
El movimiento de nutación
es el cabeceo de su eje de simetría a medida que da vuelta alrededor de la
vertical, debido a la oscilación de la magnitud y la dirección del momento
angular L entre dos valores, uno
máximo y otro mínimo. Se deja al lector riguroso con los modelos de la física, su
estudio con la bibliografía que se adjunta.
Cuando el trompo gira libremente en el aire sin ningún tipo de apoyo, se comporta como un dispositivo mecánico conocido como giróscopo (giroscopio); mientras se mantenga “volando” en el aire, su eje de rotación no cambia de dirección debido a que el momento angular se mantiene constante al no existir ningún torque externo aplicado. El peso, la única fuerza que actúa, no produce en esta condición, ningún torque ya que su brazo es igual a cero. Esta propiedad mecánica, es aprovechada por los malabaristas del trompo para obligarlo, con el cordel, a realizar diferentes tipos de piruetas en el aire.
Cuando el trompo gira libremente en el aire sin ningún tipo de apoyo, se comporta como un dispositivo mecánico conocido como giróscopo (giroscopio); mientras se mantenga “volando” en el aire, su eje de rotación no cambia de dirección debido a que el momento angular se mantiene constante al no existir ningún torque externo aplicado. El peso, la única fuerza que actúa, no produce en esta condición, ningún torque ya que su brazo es igual a cero. Esta propiedad mecánica, es aprovechada por los malabaristas del trompo para obligarlo, con el cordel, a realizar diferentes tipos de piruetas en el aire.
Los siguientes Videos muestran diferentes malabares ejecutados con trompos.
Bibliografía:
- Alonso M., y Finn E., 1971. Física. V I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano, S. A.
- Strelkóv S., Mecánica, 1978. Editorial MIR
miércoles, 12 de octubre de 2011
Ludión o Diablillo de Descartes
Ludión
o Diablillo de Descartes
Este invento de carácter lúdico
(entretenimiento en latín), históricamente fue adjudicado a René Descartes; sin
embargo, según Frazier R. (1990), le pertenecen los créditos al estudiante de
Galileo, Raffaelo Maggliotti. Con este artilugio, Penick J. (1993) desarrolló
estrategias de interés didáctico donde se incorporan otros procesos
físicos, en particular la electricidad.
martes, 11 de octubre de 2011
Globos de papel
Globos de papel
Tal como ocurre en los líquidos, en los gases también se producen procesos de flotación cuando, por ejemplo, corrientes verticales convectivas de aire caliente ascienden a las capas superiores de la troposfera; la llama de una vela se mantiene erguida por estar constituida de plasma a elevada temperatura y baja densidad; el globo de helio o aire caliente representan otros ejemplos de este caso. A continuación se describe este tipo de globo.
viernes, 7 de octubre de 2011
Juegos con fluidos
Juegos con fluidos
A continuación se
describen un acertijo y varios juguetes.
¿Qué pesa más, un
“kilo” de plomo o un “kilo” de algodón?
La respuesta más inmediata a este acertijo es que el plomo pesa más que
el algodón. Sin embargo, como estamos pesando el plomo en el
aire, es necesario considerar que éste le aplica una fuerza (empuje) hacia
arriba, y “pierde” aparentemente peso. Veamos en cuánto. La densidad del plomo
es de 11.340 Kg/m3, y por consiguiente un “Kilo”, es decir un
kilogramo-fuerza (Kp), con una masa
de 1 Kg ,
ocupa un volumen de
martes, 4 de octubre de 2011
El juguete en la enseñanza de la ciencia
ENTRETENIMIENTO
Y
ACTIVIDAD
LÚDICA
Los humanos, nos diferenciamos
de las demás especies del planeta por nuestra capacidad creativa de modificar y
adaptar el entorno a las necesidades inmediatas. Con las múltiples inteligencias que
nos caracteriza, como indica Howard Gardner, se han resuelto los problemas más
intrincados desde los tiempos remotos y se han elaborado todo tipos de
productos, desde los más sencillos hasta los más sofisticados e inverosímiles.
Entre estos, destacan los juguetes, presentes en todas las culturas del mundo
desde los tiempos primitivos, vitales para la socialización de los seres
humanos, y los cuales, hasta han generado esquemas de comportamiento
colectivos. Existen muchos juegos y juguetes tradicionales propios de cada
cultura, pero también existen aquellos que se han convertidos en universales y
que forman parte del acervo cultural mundial.
viernes, 16 de septiembre de 2011
La lámpara fluorescente
La lámpara fluorescente
El
tubo
fluorescente es un dispositivo de alumbrado que permite un ahorro
sustancial de energía. Sin embargo, aunque aún se usa el tubo fluorescente,
cada día que pasa es desplazado por la Lámpara Fluorescente Compacta (LFC) de mayor funcionalidad y
eficiencia.
A
continuación se describe el funcionamiento del tubo fluorescente. Consiste de
un tubo de vidrio rectilíneo o circular con dos electrodos en cada extremo
conectados con filamentos de tungsteno y lleno de mercurio (entre 5 y 10 mg) en
estado gaseoso a baja presión (0,8 Pa), además de una pequeña porción de un gas
inerte (como el argón). El tubo se conecta con varios dispositivos eléctricos
como se esquematiza en la figura II.4. Al cerrar el circuito mediante el interruptor,
la corriente eléctrica alterna de 60 Hz de frecuencia que entra al circuito
desde la red de 120 V circula por el condensador (almacena energía eléctrica),
el balastro (ofrece resistencia al cambio temporal de la intensidad de la
corriente eléctrica), los filamentos (desprenden electrones y mantienen el arco
eléctrico) ubicados en los extremos del tubo y por el cebador o estárter
(sistema de arranque mediante un par bimetálico dentro de un gas). Al pasar
corriente por el estárter, salta una
chispa en el par bimetálico, se calienta el gas neón en su interior y el par
cierra el circuito. La corriente eléctrica establecida calienta los filamentos
de tungsteno y desprenden electrones que ionizan el gas argón dentro del tubo.
Por consiguiente, en su interior se forma un plasma con átomos ionizados y
neutros de argón, átomos ionizados y neutros de mercurio y electrones libres
provenientes de los átomos ionizados. De esta manera se establecen las
condiciones para que después circule una corriente de electrones entre los
filamentos. Luego, en cuestión de segundos, se enfría el neón y se desconecta
el estárter. Esto hace que los filamentos del tubo se enfríen y dejen de emitir
electrones; a su vez, se induce un fuerza contraelectromotríz en el balastro
que hace aparecer un arco eléctrico que ioniza aún más al argón y aumentan las
partículas ionizadas del plasma. Los electrones del plasma chocan con los
átomos de Hg y los excitan como se esquematiza en la siguiente figura; al “desexcitarse” (pasar a un estado
energético de menor energía) emiten fotones ultravioletas (fuera del rango visible) que interaccionan con los átomos del compuesto de fósforo que cubre la superficie interior de las paredes del tubo y los excitan como se esquematiza en la siguiente figura.
Estos, al “desexcitarse” emiten fotones visible (luz blanca) que podemos percibir con nuestros ojos como se indica en la figura.
lunes, 8 de agosto de 2011
El bombillo incandescente
El bombillo incandescente
El bombillo eléctrico incandescente ha sido uno de los inventos que más ha influido en el bienestar de la humanidad. Su historia se remonta más allá de Thomas Alva Edison. Fue Sir Humphry Davy quién inicia en 1.840 las investigaciones para generar luz pasando electricidad a través de un delgado hilo de platino, pero su rápida evaporación impedía que durara encendido algunos minutos. En 1.854 el alemán Heinrich Gobel logró que un bombillo lleno de gas inerte con filamento de hilos carbonizados de bambú, emitiera luz un poco mas de tiempo. Sin embargo, se le otorgan los créditos de su invención definitiva al norteamericano Edison, quién el 21 de octubre de 1.878 presentó uno que duró 48 horas prendido ininterrumpidamente y el 27 de enero de 1.800 le conceden la patente de invención; aunque, los británicos se los dan a Joseph Swan.
En la actualidad, el bombillo eléctrico consiste de un filamento largo (2 metros) y delgado (0.003 milímetros) de tungsteno o wolframio (metales de elevados puntos de fusión) encerrado en una ampolla de cristal que encierra un gas inerte (argón), como se puede apreciar en la figura. Al establecer una diferencia de potencial de 120 V entre los extremos del filamento metálico con la adecuada resistencia eléctrica, pasa una corriente eléctrica con la intensidad requerida para que se incremente la temperatura hasta 2.500 C, producto de la fricción de los electrones libres con la red cristalina metálica; de esta manera, los electrones mas externos de los átomos de tungstenos se ubican en niveles energéticos de mayor energía y al decaer a estados menos energéticos, emiten luz en el rango visible y en el infrarrojo, que no podemos ver. El 10% de la energía eléctrica suministrada al bombillo se transforma en luz visible y el resto se pierde en calor. Así que, su rendimiento es sumamente bajo.
La potencia del bombillo se mide por la cantidad de energía eléctrica que consume y disipa de la red de 120 V por unidad de tiempo. Su potencia se mide en Wats (W = J/s) y se fabrican de 25, 45, 60, 70 y 100 W, entre otros. Por el filamento pasa corriente alterna de frecuencia 60 Hz (ciclos/s).
Los bombillos se fabrican bajo la política de la obsolescencia programada, donde impera la cultura del comprar, votar y volver a comprar; es decir, aunque existe la tecnología para fabricarlos de alta durabilidad desde los inicios de su invención, se fabrican para 1.200 horas de duración, a fin de mantener su consumo con el subsecuente problema de cómo desechar los residuos. Como una prueba que sustenta lo anterior existe el histórico bombillo de Livermore, California, que funciona desde 1901. En la siguiente página se puede apreciar "en vivo" al bombillo funcionando: http://www.centennialbulb.org/cam.htm .
(Ver un interesante video sobre el tema de la obsolescencia programada en: http://www.youtube.com/watch?v=KKQN4z5Eol8).
lunes, 4 de julio de 2011
Consumo de energía eléctrica en una casa
Aplicación de la matemática. Consumo de energía eléctrica en una casa
A nivel mundial existe preocupación por el ahorro energético. Nuestro país no escapa a esta inquietud, y a pesar de sus grandes reservas petrolíferas, se está haciendo un gran esfuerzo en el ahorro de la energía eléctrica mediante el cambio de los bombillos incandescentes de filamento por los de descarga en un gas.
sábado, 2 de julio de 2011
La potencia eléctrica de los aparatos
La potencia eléctrica de los aparatos
Los electrodomésticos funcionan con la energía eléctrica que toman de la red de alumbrado de 120 V. Los fabricantes de electrodomésticos especifican este consumo de energía eléctrica por segundo en Wats (1 W = 1 J/s ). Por ejemplo, una plancha eléctrica tiene un consumo de 1.000 W y un secador de pelo 1.875 W, como se ilustra en la tabla 5. La empresa CORPOELEC (Corporación Eléctrica Nacional) mide el consumo en Kilowathora (KWH), es decir se consume 1 Kilowats (KW) en un intervalo de tiempo de una hora. Si el tiempo promedio que tarda una dama en secarse el cabello es de 20 minutos, y su secador estaba funcionando a la máxima potencia (1.875 W), gastó 0,625 KWH. En caso de optar por la tarifa Residencial General (ver Tarifa eléctrica de Corpoelec), como cada KWH cuesta 0,0827 Bs., entonces gastó 0,052 Bs, es decir 5 céntimos para ese secado. Otro ejemplo, 10 bombillos de 100 W conectados 5 horas durante la noche, representan 5 KWH y cuestan 0,41 Bs.
Los electrodomésticos se conectan en paralelo
Los electrodomésticos se conectan en paralelo
Un circuito eléctrico es un arreglo entre diferentes dispositivos eléctrico (resistencia, condensadores, bobinas, entre otros) conectados entre sí mediante cables con el propósito de oponer oposición (resistencia) al paso de la corriente eléctrica, almacenar y liberar energía eléctrica (condensador) y oponerse al cambio temporal de la corriente (inductancia). Muchos electrodomésticos que funcionan bajo la acción de estas propiedades se conectan a la red de alumbrado eléctrico.
jueves, 30 de junio de 2011
Cómo abrigan las cobijas
Cómo abrigan las cobijas
Una buena cobija abriga bien. Cuando nos metemos debajo de ella, calentamos y aumentamos la humedad de la cámara de aire encerrado entre su superficie y la del colchón de la cama. Este calor y la humedad lo genera el cuerpo a través de la piel y el aire exhalado por las fosas nasales. Al estar acostado en reposo en la cama con una temperatura agradable, el gasto energético de nuestro cuerpo es, en promedio, alrededor de 70 W; cada segundo cedemos al aire 70 J, al igual que un bombillo de 70 W. Así que, el calor desprendido por nuestro cuerpo aumenta progresivamente la temperatura del aire encerrado. Para impedir que este calor salga, traspase la superficie de las cobijas, éstas se fabrican con fibras muy delgadas, naturales o sintéticas, entrelazadas entre sí. De esta forma, en sus intersticios queda atrapada cierta masa de aire que impide que el calor se propague de un lado a otro de la cobija. Sin embargo, como la superficie de la cobija no es un aislante perfecto, a través de su superficie pasa cierta cantidad de energía térmica en forma de calor hacia el aire exterior que se encuentra más frío.
miércoles, 29 de junio de 2011
La Física en las Habitaciones
La Física en las Habitaciones
A continuación, en este capítulo, se presenta y discute una serie de procesos que tienen lugar en uno de los ambientes más importantes del hogar: sus habitaciones.
El aire acondicionado y el ventilador
El primer intento de ambientación se asigna a Cornelius Drebbel, alquimista y mago del Rey Jaime I de Inglaterra, cuando en el verano de 1620 diseñó un sistema de enfriamiento con hielo, sal común y un ventilador. Dos siglos después, William Thomsom (Lord Kelvin) estableció en 1842, en base a los trabajo previos de Nicolás Leónard Sadi Carnot y James Prescott Joule, los principios termodinámicos fundamentales para el funcionamiento del aire acondicionado, a saber:
1) Ley cero: El calor se propaga espontáneamente de los cuerpos calientes (con mayor temperatura) a los cuerpos fríos (menor temperatura).
2)La energía se puede convertir de una forma a otra, pero no se puede crear ni destruir.
3) La eficiencia de una máquina térmica no llega al cien por ciento de su funcionamiento.
Además ya se conocía que durante los cambios de fase (líquido a gas o gas a líquido, por ejemplo) los materiales absorben y ceden calor sin variar la temperatura y se había establecido la ecuación de estado del gas ideal: La presión es directamente proporcional a su temperatura. Así que a partir de este conocimiento, en 1902, Willis Carrier sentó las bases de la refrigeración moderna al investigar el control de la humedad por medio de tubos de enfriamiento. Sin embargo, no fue hasta 1928 que fabricó un equipo doméstico que enfriaba, calentaba, limpiaba y hacía circular el aire, tal como lo hace el aparato que usamos actualmente en nuestros hogares.
domingo, 26 de junio de 2011
La nevera o refrigerador
Funcionamiento de la nevera. Enfriamiento magnético
Este electrodoméstico es uno de los más utilizados en las cocinas del mundo, por su utilidad en enfriar y mantener los alimentos en buen estado por tiempo prolongado.
Fue William Cullen quién construyó en 1784 la primera máquina para enfriar. En 1859, Ferdinand Carré fabricó el primer frigorífico por absorción, con amoniaco como gas refrigerante y en 1879, Karl von Linde construyó el primer refrigerador doméstico. A comienzos de 1920, nacieron los refrigeradores eléctricos, cuando dos suecos, Carl Munters y Balzer von Platen, inventaron uno con un compresor accionado por un motor eléctrico. En esa misma época, Thomas Midgley descubrió el gas freón (marca registrada DuPont), nombre genérico de un grupo de clorofluorocarbonos (CFC). Al poco tiempo este gas reemplazó al amoniaco. El freón se utilizó mucho en los refrigeradores y aires acondicionados, pero está demostrado que ha contribuido con la destrucción de la capa de ozono y al calentamiento global, y por tanto, se ha sustituido por otros compuestos orgánicos como el propano y el butano.
miércoles, 22 de junio de 2011
El motor eléctrico
El motor eléctrico de los electrodomésticos
Michael Faraday (1791-1867) desarrolló a finales de 1921, un ingenioso instrumento para demostrar que la energía eléctrica se podía convertir en energía mecánica de rotación (figura I.44). Hoy en día, una versión equivalente de este instrumento se conoce como motor eléctrico. Desde entonces hasta nuestros días, el motor eléctrico ha sentado pauta en todos los quehaceres de la actividad industrial, así como en las cotidianas del hogar, donde su presencia se manifiesta a través de los diversos electrodomésticos. Su funcionamiento está basado en los principios fundamentales del electromagnetismo.
lunes, 20 de junio de 2011
Flotación
Flotación de cuerpo sumergido
en solución salina
Su matemática
En esta sección vamos a explorar el poder de la matemática como herramienta de análisis en situaciones cotidianas del diario acontecer, científicas y tecnológicas. En tal sentido, elaboraremos un “modelo teórico” a fin de simular el comportamiento de un objeto sumergido en un líquido, y sometido a ciertas condiciones que de antemano conocemos. En función del cual podremos hacer predicciones sobre el comportamiento del cuerpo sumergido, bajo la acción de nuevos efectos que se le agreguen al entorno líquido que le rodea.
Nuestro objeto de estudio es un cuerpo de peso, p = mg = D Vc g, donde D es la densidad del material y Vc su volumen. El cuerpo se encuentra sumergido en una solución caracterizada por la concentración C y densidad Ds .
Para iniciar el análisis es necesario tener presente lo siguiente. La concentración porcentual peso-peso se define de la siguiente manera:
Donde m1 y m2 son la masa del soluto y el solvente, respectivamente; de modo que C será igual a:
Al despejar de esta ecuación m1 en función de m2 se obtiene que,
Por otra parte, la densidad de la solución es:
donde m1 + m2 es la masa total del soluto más el solvente y V el volumen de la solución, igual al volumen del solvente.
Al sustituir m1 en la ecuación de Ds se tiene
Como la densidad del solvente puro Dp = m2/V, al despejar se tiene que m2 = DpV y al sustituir en Ds la expresión se reduce a:
Es decir, esta ecuación permite calcular la densidad de la solución en función de la concentración C y la densidad del solvente puro Dp.
Ahora bien, a continuación es necesario hacer una comparación para determinar si el objeto flota o se hunde en la solución. Existen dos fuerzas que actúan sobre él: su propio peso hacia abajo, producto de la atracción gravitacional de la Tierra y que produce el efecto de hundimiento; y el empuje, producido por la solución y que produce el efecto de flotación.
Como el peso del cuerpo es p = mg = D Vc g, donde D es la densidad del cuerpo y Vc su volumen; el empuje será E = Ds g Vc .
Al tomar el cociente E/p se tiene que,
Por consiguiente sí:
En este caso particular, ¿Cuál debería ser la concentración de la solución para que levite?
Si, E = p, entonces se debe cumplir que:
y en consecuencia, la concentración crítica C0 debería ser,
En base a lo anterior ahora podemos formular la siguiente pregunta: ¿qué pasaría con un huevo de gallina si se suelta en una solución de agua con sal cuya concentración peso-peso es del 17% P/P?¿Flota o se hunde? Consideremos que el huevo tiene una densidad promedio de 1,1 g/cm3. La solubilidad de la sal, es decir la máxima cantidad de cloruro de sodio (sal común) que puede disolverse totalmente en agua es de 26 g por 100 g de agua a 20 oC.
De acuerdo a este análisis, como la densidad de la solución es 1,2 g/cm3 y la del huevo es 1,1 g/cm3 el huevo flotaría en una solución 17% P/P. Por otra parte, la concentración para que levite es 9,1% P/P. Este es el valor crítico de la concentración para que el huevo flote en cualquier posición dentro de la solución; en soluciones con concentraciones de sal por debajo de este valor el huevo se hunde y en soluciones con valores superiores a este valor, flota.
En la gráfica 13 se muestra las fuerzas que actúan sobre el huevo: el peso y el empuje E en función de la concentración C del agua salada (NaCl). Se puede observar, que la intersección entre el peso p (la recta) y el empuje E (la curva) es el punto crítico donde el huevo permanece levitando en equilibrio, que coincide con el valor calculado de 0,091. Para concentraciones por debajo de este valor, el huevo se hunde: para valores por encima, el huevo flota.
Por otra parte, como la solubilidad, es decir la máxima cantidad de cloruro de sodio (sal común) que puede disolverse totalmente en agua es de
A continuación se proponen las siguientes actividades:
a) Medir la masa de un huevo de gallina con una balanza. Medir su volumen por cualquier método. Determinar su densidad.
b) Repetir todo lo anterior con azúcar.
c) Elegir dos piedras, una mediana como una cebolla y otra pequeña como la cabeza de un alfiler y se sumergen en un vaso de agua. Intentar que floten agregando sal o azúcar. ¿Qué se puede concluir?
d) Elegir dos trozos de yesca de diferentes tamaños y se sueltan en el agua. Intentar hundirla agregando sal o azúcar. ¿Qué puedes concluir?
e) Pesar una piedra grande como de dos kilogramo peso en un “peso de bodega” en el aire. Pesarla después sumergida en agua. Determina su empuje por la diferencia de pesos. Mide su volumen y determina el empuje con la ecuación E = D g V. Comparar los valores obtenidos con los dos métodos.
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