Aspecto dinámico del movimiento ondulatorio en
una cuerda elástica
El análisis de las vibraciones de una cuerda
elástica es de primordial importancia por ser éste, el sistema mecánico
continuo más elemental que existe, dentro del marco teórico conceptual de las
vibraciones de sistemas mucho más complicados. La visualización de las ondas,
la conceptualización y discretización de las magnitudes físicas inherentes
a las ondas, se logran establecer muy bien con una cuerda elástica
extendida. Aparte del interés meramente académico, es evidente las múltiples
aplicaciones de las cuerdas en diversos instrumentos musicales.
En general, a fin de estudiar un determinado
sistema físico particular, es necesario:
a) Determinar las propiedades
(mecánicas, termodinámica, electromagnéticas, etc.) más relevantes involucradas
en los cambios físicos del sistema objeto de análisis.
b) Establecer las
propiedades físicas del medio circundante.
c) Identificar los diferentes
tipos de interacciones existentes dentro del sistema mismo y, entre el sistema
y el medio circundante.
Apliquemos estos criterios a nuestro caso
particular. Consideremos una cuerda elástica de gran extensión
con una longitud L y sección transversal circular constante de radio R, con una masa distribuida
uniformemente en toda su extensión. Esta cuerda, se coloca estirada en posición
horizontal y se aplican en sus extremos dos fuerzas F iguales
en magnitud y dirección, pero en sentidos contrarios, de modo que
aparezca una tensión T, en cualquier
punto de su extensión. Tres propiedades fundamentales tiene esta cuerda: extensión (medida
con su longitud L), inercia (medida por su masa M por unidad de
longitud, M/L) y elasticidad (medida a través de T).
La cuerda se encuentra inmersa dentro de un
medio constituido por un fluido material (el aire), campos estacionarios
(gravitatorio, eléctrico y magnético) y radiaciones (la luz, por ejemplo). La
acción del campo gravitatorio se manifiesta en una curvatura en toda su
extensión, y en su peso P. Si la cuerda tiene
propiedades eléctricas y magnéticas, aparece la acción de los demás campos
estacionarios, así como el efecto de la radiación, con sus correspondientes
fuerzas. El efecto del fluido es hacer que la cuerda disipe energía y se
amortigüe su movimiento. Inicialmente, consideremos que la cuerda se encuentra
en equilibrio mecánico. Bajo estas condiciones, cualquier cambio de
las condiciones físicas que determinan su estado de equilibrio, en cualquier
porción de la misma, genera una nueva condición física, la cual
se interpreta como una perturbación que se propaga en toda su extensión.
Como hemos mencionado, la experiencia demuestra que, este cambio no permanece
“congelado” en la cuerda; al contrario, se desplaza como un pulso ondulatorio
a lo largo de ella. Si luego se provoca un proceso periódico y consecutivo de
pulsos, aparece una onda armónica, que se mueve con cierta
velocidad. En el Apéndice A.2 se deduce la ecuación de onda mediante
la aplicación de las leyes de Newton.
Nuestro objetivo sería determinar una forma
funcional de la onda y su velocidad de propagación en función de las
propiedades físicas de la cuerda, es decir del medio material que sirve de vía
de transporte, y de las propiedades del medio circundante con el cual
interactúa. Sin embargo, en aras de la simplificación, se considera que los
efectos que incorporan los campos y el medio circundante, son despreciables.
En este caso, las propiedades preponderantes del
medio son su inercia y su elasticidad. Por efecto de la elasticidad
se generan fuerzas elásticas restauradoras que actúan sobre cualquier porción
del medio que haya sido desplazado de su posición de equilibrio estable; por su
parte, la inercia da información acerca de la respuesta de ésta porción
desplazada, a dichas fuerzas restauradoras.
Para una cuerda estirada la elasticidad se mide
mediante la tensión T y la inercia por la densidad lineal de
masa m: la masa por unidad de longitud. Mediante el análisis de las
condiciones dinámicas que en ésta impera, se puede demostrar que cualquier
perturbación que se genere, se propagará con la velocidad
Esta ecuación pone en evidencia la acción
conjunta de los efectos de la elasticidad (T) y la inercia de la
cuerda (μ).
Con el paso de la onda a lo largo de la cuerda,
sobre aquellos elementos (pequeñas porciones de ésta) ubicados en posiciones
diferente a la del equilibrio, se genera por efecto de la tensión una fuerza
restauradora que lo obliga a retornar a dicha posición; en estos puntos de
equilibrio, la fuerza deja de actuar y la inercia “toma el control” para
enviar al elemento hacia los otros lados de los puntos de equilibrio. Este
proceso se repite y mantiene mientras la onda esté recorriendo la cuerda. Por
simplicidad, no hemos considerado en este análisis cualitativo el efecto de la
fricción. Compruebe que las unidades de la cantidad subradical de esta ecuación
está dada en (m/s)2.
La ecuación anterior mantiene su forma funcional en
todos los tipos de ondas mecánicas, independientemente de su naturaleza. En las
ondas mecánicas siempre encontraremos en el numerador la cantidad subradical, a
la magnitud física que toma en cuenta la elasticidad del sistema y en el
denominador, a la magnitud física que involucra la inercia. En base a
esto se puede calcular que, el sonido viaja con una velocidad de 340 m/s en el
aire, en condiciones normales; en el acero puede alcanzar los 1.500 m/s. Las
ondas sísmicas (ondas P) tienen velocidades que varía entre 6 Km/s en la
superficie terrestre y 10,4 Km/s cerca de su núcleo; y de 3,4 Km/s a 7,2 Km/s
(ondas S).
e) Propiedades generales de las ondas
Las
ondas se clasifican dependiendo de sus propiedades. En tal sentido se considera
cómo se propagan, sentido de vibración de la perturbación, dimensiones
espaciales por donde pasan y la magnitud que transportan.
e.1) Dirección de vibración de las partículas o los
campos.
Pueden ser transversales y longitudinales, dependiendo de como es la dirección vibración de las partículas del medio respecto a la dirección de propagación de la onda.
En
las transversales las partículas vibran en dirección perpendicular a la
que sigue la onda. Las ondas en cuerdas de instrumentos musicales, las
olas del mar, un tipo de onda sísmica (S), entre otras, son transversales; al
igual que las ondas electromagnéticas. En el video siguiente se representa una onda
transversal tal como se observaría propagándose en una cuerda elástica muy
larga. Su visualización es equivalente a su representación gráfica, es
decir, vemos una onda que “dibuja” una función seno o coseno a medida que se
propaga.
En http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html se puede activar este Applet de Angel Franco
García desde su excelente página Web Física con Ordenador.
En
caso de ondas longitudinales, las partículas del medio oscilan en dirección
paralela a la dirección de propagación. Ondas sonoras propagándose en
el aire o el agua, así como el otro tipo de onda sísmica (P), integran ésta
categoría. El video de abajo describe en forma esquemática una onda longitudinal propagándose en el
interior de un tubo lleno
de gas (los puntos rojos representan sus partículas). Se observa que a medida
que la onda se propaga, a lo largo del tubo se presentan zonas donde los puntos
se encuentran aglomerados y zonas donde están separados, las cuales representan
regiones donde el gas se encuentra comprimido y regiones donde se encuentra
diluido, respectivamente. En la parte superior de la figura se representa
gráficamente la situación física observada; es semejante a la correspondiente
de una onda transversal, como es de esperar.
Otros
Applets relacionados con este tema se puede activar en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/ondaArmonica/ondasArmonicas.html#Ondas%20longitudinales%20en%20una%20barra%20el%C3%A1stica ;
en http://paws.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html se puede visualizar mediante la simulación
una onda longitudinal sonora que se propaga a lo largo de un tubo, así
como una onda transversal.
e.2) Necesidad o no de un medio para propagarse.
Si requieren o no de un medio de soporte para su propagación se clasifican en: mecánicas (sonido,
olas, tsunamis, ondas en cuerdas, etc.), electromagnéticas (luz
visible, ondas de radio, rayos x, rayos gamma, etc.) y las gravitacionales (predichas
por la teoría general de la relatividad; no se han detectado pero existen
evidencias observacionales en Astronomía de su existencia). Las ondas mecánicas
necesitan de un medio material que les sirva de soporte; a medida que la onda
pasa por el medio, sus partículas materiales vibran. Las electromagnéticas se
propagan a través de un medio material pero también lo hacen en el vacío, en
ausencia total de materia; su velocidad de propagación en el vacío es de
300.000 Km/s, aunque en un medio material esta velocidad es menor. Las
gravitacionales se propagan también en el vació con la velocidad de la luz. En
el siguiente video se visualiza una onda electromagnética tomado del Applet de
Walter Fend (http://www.walter-fendt.de/ph14s/emwave_s.htm);
las segmentos rojos se refieren al campo eléctrico y los azules al campo
magnético.
e.3)
Número de dimensiones espaciales. Dependiendo de si se propagan en una, dos o tres
dimensiones se clasifican en ondas lineales, superficiales o
volumétricas. Las ondas en la cuerda de una guitarra se propagan en una
sola dirección. Una ola marina se propaga en dos dimensiones. El sonido, la luz
las electromagnéticas, en tres dimensiones.
e.4) Magnitud física que transportan. En general, las ondas transportan energía y cantidad de movimiento. En el movimiento ondulatorio, la materia no fluye; lo que se propaga son los cambios efectuados en las condiciones físicas del medio: cada partícula transmite su estado de movimiento a la partícula vecina, ésta a la siguiente y así sucesivamente. Las partículas que oscilan tienen energía cinética y potencial. Esta energía es lo que cada partícula transmite a su vecina. Por consiguiente la onda al propagarse, transmite energía con cierta velocidad la cual depende de las propiedades elásticas e inerciales del medio, en el caso de las ondas mecánicas; en el caso de las ondas electromagnéticas, la energía que reside en el campo (electromagnético) se propaga con la velocidad de la luz.
La energía transportada por las ondas se puede
utilizar para efectuar trabajo mecánico donde incidan. En particular, una onda
sonora al llegar a la membrana del tímpano la pone a vibrar porque le ha cedido
energía. La luz solar nos calienta cuando cae en nuestra piel. Una onda de
radio al incidir en una antena de un aparato receptor, pone a vibrar los
electrones e induce una corriente eléctrica. Además de la energía, las
ondas también transmiten cantidad de movimiento. Por tal razón la luz al
incidir sobre una superficie ejerce una presión conocida como de radiación. En
consecuencia, sobre la superficie actúa una fuerza.
f)
Fenómenos típicos de las ondas
f.1) Superposición e interferencia
Las
ondas se pueden superponer sin alterarse. La incidencia de una onda en el mismo
espacio y tiempo correspondiente de otra onda, no cambia sus
propiedades. Por consiguiente, las ondas pueden pasar unas a través de
otras y continuar sus recorridos originales. Gracias a esta propiedad, se puede
establecer una conversación (emitiendo ondas sonoras) entre varias personas a
pesar de existir en el ambiente otros sonidos provenientes de otras fuentes.
Lo mismo ocurre con las ondas de radio, se puede sintonizar una
emisora a pesar de la existencia en el espacio de múltiples ondas
electromagnéticas de diferentes frecuencias provenientes de otras emisoras.
Cuando dos ondas de amplitudes pequeñas se superponen, lo hacen de modo que sus
desplazamientos (o campos) se suman algebraicamente. Por consiguiente las ondas
obedecen el principio de superposición. Cuando dos ondas se
superponen sus energías también se suman.
Cuando dos
ondas (o pulsos) de la misma naturaleza se superponen, se produce lo que se
conoce como interferencia, la cual puede ser completamente constructiva o
completamente destructiva, dependiendo de si la ondas al combinarse
en un determinado punto del espacio, se encuentran en fase o fuera de fase. La
onda resultante se amplifica (en fase) o desaparece (desfasadas), debido a que
su amplitud se incrementa o se anula, respectivamente. En un caso intermedio,
también puede ocurrir que la onda resultante no se anule por completo,
disminuya su amplitud, y la interferencia es parcialmente constructiva o
destructiva.
A
continuación se analizan gráficamente diferentes situaciones de interferencia
de dos ondas armónicas. Se deja al lector para que estudie detenidamente los
diferentes casos de interferencia de pulsos y ondas con las animaciones
computarizadas con GeoGebra.
En el Applets
de abajo se observa la superposición de dos pulsos ondulatorios idénticos
(azul y rojo) que se desplazan en sentidos contrarios y el pulso
resultante (negro). A medida que se acercan se superponen e interfieren
constructivamente, la amplitud resultante se incrementa hasta
un máximo valor, cuando están completamente en fase; luego, cuando se
separan se van desfasando y la amplitud total decrece hasta cero.
En el siguiente Applet se muestra cómo se superponen e interfieren dos
pulsos iguales en amplitud pero de diferentes signos (uno es positivo y el otro
negativo). A medida que se acercan, la amplitud resultante decrece hasta cero
cuando coinciden, instante en que la interferencia es completamente
destructiva; luego, se separan y se alejan.
En el par de applets que se muestra a continuación se observa la superposición de dos pulsos triangulares, tal como el caso anterior.
Pulsos positivos.
Pulsos positivo y negativo.
Por otra parte, dos ondas que se desplazan en una determinada dirección, también se superponen; así que, dependiendo de sus fases, interfieren destructivamente o constructivamente. Sean y1(x,t) y y2(x,t) las ondas de propagación que se mueven en sentidos contrarios en dirección x. La resultante de la superposición de estas ondas,
y1(x,t) = yo sen (k x - ω t)
y
y2(x,t) = yo sen (k x + ω t)
es
y(x,t) = A cos (ω t),
donde la amplitud A(x) viene dada por
A(x) = 2 yo sen (k x).
A partir de esta ecuación se puede obtener la condición para la ubicación de los puntos donde la amplitud de la onda resultante toma un máximo y mínimo valor. Veamos.
La interferencia completamente destructiva se produce cuando
A = 0.
Es decir, sí sen (k x) = 0.
Mejor dicho, cuando k x = 0, π, 2π, 3π,...
k xn = n π, n = 0, 1, 2, 3, ...
k xn = n π, n = 0, 1, 2, 3, ...
En consecuencia, si x = 0, λ/2, λ, 3λ/2,... entonces:
xn = n λ/2, n = 0, 1, 2, 3, ...
De esta última ecuación se concluye que existen puntos a lo largo
del eje x que no se mueven. Esto ocurre porque, mientras que una onda intenta
mover cada punto hacia
arriba, la otra onda los intenta mover hacia abajo; las ondas actúan desfasadas (fases en oposición) y el efecto neto
es que hay puntos en permanente reposo.
De manera análoga, sí A = 2yo, la interferencia es completamente constructiva. Es decir, cuando
x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4..., n = 0, 1, 2, 3, ...
xn = (2n+1) λ/4, n = 0, 1, 2, 3, ...
xn = (2n+1) λ/4, n = 0, 1, 2, 3, ...
En este caso, se concluye
que existen puntos a lo largo del eje x que se mueven con máximo
desplazamiento, porque ambas ondas mueven este conjunto de puntos hacia
arriba y abajo, simultáneamente. Las ondas actúan sincronizadas, en fase, sobre cada uno de estos puntos; así que el efecto neto es
que cada punto se mueve con máximo desplazamiento desde la posición de equilibrio.
Pulse Inicio y observe cómo las ondas se superponen. Cuando están en fase, interfieren constructivamente y la
amplitud de la onda resultante se duplica; sí están desfasada, interfieren
destructivamente y la amplitud de la onda resultante es cero. A medida que se
superponen, en cierto instante de tiempo estarán en fase (interferencia
completamente constructiva) y posteriormente, estarán desfasadas (interferencia
completamente destructiva). Detenga el applet con Pause para visualizar bien la
interferencia destructiva y constructiva. Varíe la amplitud A1 y A2 de una de ellas y observe sí se reproduce la situación anterior.
Se puede observar que, sí A1 = A2 , aunque las dos ondas se desplazan, sin embargo la resultante no es una onda de propagación o viajera; aparece una onda estacionaria sin desplazamiento en dirección x, con puntos que siempre están quietos (no vibran) llamados nodos y puntos con máximo desplazamiento transversal denominados antinodos (vientres). Entre vientres y nodos vecinos, la amplitud de la vibración varía entre 0 y su máximo valor. En las posiciones de los nodos las ondas interfieren destructivamente y en los antinodos, constructivamente. En este caso, para un valor fijo de x, la partícula vibra con la misma frecuencia de las ondas componentes; sin embargo, su amplitud A de vibración estará comprendida entre 0 en los nodos y el máximo valor A = 2 yo en los vientres. Para efecto de comparación, es bueno recordar que la amplitud de cada onda componente es 2yo y cada una de las partículas vibran con esta amplitud. En conclusión, cada par de nodos o antinodos consecutivos está separado media longitud de onda; un nodo y un vientre consecutivo está separado un cuarto de longitud de onda.
En conclusión cada par de nodos o antinodos consecutivos estnan separados media longitud de onda
f.2) Ondas estacionarias en una cuerda
Consideremos una cuerda elástica de
longitud L y densidad lineal μ, con un extremo fijo y
otro atado a un vibrador armónico cuya frecuencia y amplitud, muy pequeña, se varía a
voluntad. La cuerda se somete a la tensión T, tal como se ilustra en la figura
de arriba. La onda que se genera en el extremo del vibrador viaja al extremo
fijo y se refleja; al reflejarse cambia su fase en π. En consecuencia, por la cuerda viajan dos ondas idénticas
pero en sentidos contrarios. Si la tensión de la cuerda o la frecuencia del vibrador se modifican uno a la vez, se puede lograr la formación de la onda estacionaria; en cuyo caso, en su longitud L, estarán contenidas media, una, una y media, etc. longitudes de ondas.
Así que, la superposición genera una onda estacionaria, siempre y cuando la tensión o la frecuencia del vibrador se ajuste de modo que en la longitud L estén contenidas: media longitud de onda (L = λ/2), una longitud de onda (L = λ), una y media longitudes de onda (L = 3λ/2), etc. En cuyo caso, la cuerda entra en resonancia y vibra con las frecuencias del generador. Sólo para ciertos valores de la frecuencia se excitan los modos de vibración; el primer modo es el FUNDAMENTAL y le corresponde la menor frecuencia, los demás son los armónicos ARMÓNICOS con frecuencias mayores. Sí f0 es la frecuencia del modo fundamental, la frecuencia del primer armónico es f1 = 2 f0, la frecuencia del segundo es f2 = 3 f0, la del tercero es f3 = 4 f0 y así sucesivamente. Algunos autores denominan al modo fundamental primer armónico. En general, como v = λ f, se tiene que:
En la siguiente figura se pueden apreciar las gráficas del modo fundamental y los cuatro siguientes. En la parte inferior de cada curva se indica la longitud de onda correspondiente a cada modo. En particular, la longitud de onda del modo fundamental (n = 0) es el doble de la longitud de la cuerda; la del segundo armónico (n =1) es igual a la longitud de onda, y así sucesivamente.
El siguiente video corresponde a los diferentes modos de vibración. Se pueden observar los nodos y antinodos y cómo la cuerda vibra más rápido a medida que se activan los armónicos superiores de mayor frecuencia.
El correspondiente applet de este video se puede activar en: http://geogebratube.org/student/m62792
Con el siguiente applet se puede estudiar el comportamiento de la cuerda vibrante de longitud L, densidad μ y sometida a una tensión T.
Ver en: http://geogebratube.org/student/m97611Con el siguiente applet se puede estudiar el comportamiento de la cuerda vibrante de longitud L, densidad μ y sometida a una tensión T.
Active el applet con el botón de Inicio para que el tiempo transcurra. Mantenga fijo los valores de la tensión (T = 0,01) y densidad lineal (μ = 0,5). Coloque el cursor sobre el Deslizador N (nodal) y presiónelo. Luego, con el botón "flecha derecha" del tablero cambie su valor desde 0, pasando por 1, 2, 3, 4 y 5. Escuchará el sonido correspondiente a cada modo de vibración. En caso de que no se active el sonido vaya, por favor, a http://geogebratube.org/student/m63336 (¡Necesita descargar previamente JAVA en la computadora que esté usando!). El sonido del modo fundamental es de 200 Hz, el del primer armónico es de 400 Hz, y así sucesivamente. La frecuencia del sonido no se corresponde con la frecuencia de vibración de la cuerda; es sólo una estrategia pedagógica utilizada para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje de este tema particular. Elija luego N = 1 para activar el modo fundamental de vibración. Aumente la tensión de la cuerda con el deslizador T y observe cómo la cuerda incrementa su frecuencia de vibración. Recuerde la fórmula anterior para fn. Por último, varíe la densidad lineal y observe cómo influye ésta en la frecuencia.
En "La Física del Cuatro (1/3)" del presente Blog se hace una discusión completa de este tema a partir de las cuerdas del Cuatro criollo venezolano. Ver: http://senderospedagogicos.blogspot.com/2012/03/el-cuatro-criollo-nuestro-cuatro-esta.html#more
f.3) Pulsaciones o batidos
Consideremos dos ondas unidimensionales de la misma naturaleza (sonido, por ejemplo) con amplitudes y fases iguales, frecuencias (f1 ⋍ f2; f1-f2 « f1) y longitudes de onda un poquito diferentes, que se propagan en el espacio y alcanzan el mismo receptor
(oído, micrófono, entre otros). Las ondas recorren distancias iguales, se
superponen en un punto y se combinan para producir otra onda muy parecida al
par que la originó; no obstante, su amplitud varía en el tiempo. Tal variación
temporal de la amplitud se debe a la interferencia CONSTRUCTIVA (coinciden en fase) y DESTRUCTIVA (coinciden desfasadas) que se produce
cada cierto intervalo de tiempo. En consecuencia, se manifiestan las PULSACIONES o BATIDOS.
La resultante de las ondas,
y1(x,t) = yo sen (k1 x - ω1 t)
y
y2(x,t) = yo sen (k2 x - ω2 t),
es otra onda, cuya frecuencia y número de onda son los promedios de las dos. Es decir:
y(x,t) = A sen (kp x - ωp t),
donde
ωp = (ω1 +ω2)/2
y
kp = (k1 + k2)/2,
son los valores promedios de las frecuencias angulares y los números de onda, respectivamente; y donde la amplitud de la onda es
A = 2 yo cos ( km x - ωm t )
con
con
km = (k1 - k2)/2
y
ωm = (ω1 - ω2)/2.
En las ecuaciones anteriores el subíndice m se refiere a la modulación.
ωm = (ω1 - ω2)/2.
En las ecuaciones anteriores el subíndice m se refiere a la modulación.
Por consiguiente, longitud de onda, la frecuencia y el período de la modulación son
Finalmente el período de las pulsaciones es
λm = 2 π/km,
fm = (f1 - f2)/2,
y
Tm = (2 T1 T2)/(T2 - T1).
Tp = Tm /2 .
En el siguiente Applet (y versus x) se puede visualizar la representación gráfica de dos ondas sonoras (roja y azul) que interfieren, la onda que resulta (verde) y la modulación de la amplitud (negro). Las correspondientes longitudes de onda son λ1 = 1,6 m y λ2 = 1,7 m; la velocidad del sonido es de 330 m/s. Al activar los botones se visualizan las ondas y la curva que modula la amplitud. Para x = 0 m, se puede observar que las ondas salen en fase; cerca
de x = 13 m se desfasan por completo (interferencia destructiva) y que a medida
que se propagan sus fases se igualan, es decir, sus valles y crestas (cerca de
x = 26 m) coinciden y la onda resultante se refuerza (interferencia
constructiva); más adelante (cerca de x = 40 m) una cresta coincide con un
valle y se anulan por completo otra vez; y así, sucesivamente. Al activar la
casilla de Modulación se puede medir la longitud de onda de la onda sonora
modulada.
En este otro, también se puede apreciar lo antes discutido.
En estos casos de onda sonora, cada cierto intervalo de tiempo se escucha un sonido que varía su intensidad. El sonido alterna entre pulsos de cierta intensidad (interferencia completamente constructiva) e intervalos de silencio (interferencia completamente destructiva).
En este otro, también se puede apreciar lo antes discutido.
En estos casos de onda sonora, cada cierto intervalo de tiempo se escucha un sonido que varía su intensidad. El sonido alterna entre pulsos de cierta intensidad (interferencia completamente constructiva) e intervalos de silencio (interferencia completamente destructiva).
Actividades:
1. Active el botón Onda 1 para
visualizar la primera onda; active el botón 2. Detalle cómo se desfasan
(interferencia destructiva) y entran en fase (interferencia constructiva).
2. Active el botón Batidos para activar
la onda resultante modulada en amplitud.
3. Pulse el botón de Inicio para observar el cambio de amplitud de la onda resultante en un
punto fijo (x = 50 m, por ejemplo ).
4. Varíe el valor del Deslizador V.
Para V = 0 ambos sonidos tienen la misma frecuencia. Sí V = 1, la diferencia de
frecuencia es 1. Incremente V y escuche cómo las pulsaciones disminuyen su
período.
A continuación, en la siguiente gráfica se puede apreciar las pulsaciones registradas con el software Adobe Audition para las ondas sonoras con f1 = 194,11 Hz (λ1 = 1,7 m) y f2 = 206,25 Hz (λ2 = 1,6 m). Los sonidos fueron generados con NCH Tone Generator. Note la similitud con la gráfica del Applet anterior.
Presionando el botón inferior se activan las pulsaciones generadas por dos ondas sonoras de 440 y 438 Hz.
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