El levitrón

 El levitrón

  

El levitrón es un artilugio mecánico-magnético anti gravedad. En realidad es un trompo que, bajo ciertas condiciones, se mantiene suspendido un corto intervalo de tiempo en el aire sin ningún apoyo material visible,  es decir, levita.  Este dispositivo consiste de una base y un pequeño trompo constituido por un disco con un eje cilíndrico que lo atraviesa perpendicularmente. Tanto la base como el trompo son imanes, orientados de modo que son iguales los polos más cercanos: norte (sur) de la base frente al norte (sur) del trompo. El imán de la base es de mayor tamaño que el imán del trompo, el cual tiene forma circular.

          
          El inventor de este singular juguete fue Roy Harrigan, quién en 1983 obtuvo la patente. El primer intento para explicar su funcionamiento lo emprendió B. Hones en 1995. Sin embargo, se le debe a M. B. Berry (1996) la explicación acertada sobre su dinámica mediante el desarrollo de un modelo matemático, al establecer que funciona en cierto  rango de velocidad angular, y que debe precesar para mantenerse levitando.

            Cuando se coloca el trompo sin rotar sobre la base, está sometido a cuatro fuerzas magnéticas: dos de atracción y dos de repulsión. El polo norte (sur) del trompo es repelido por el polo norte (sur) de la base, pero atraído a su vez por el polo sur de ésta; como los polos similares están más cerca que los polos contrarios, la fuerza magnética de repulsión es mayor que la fuerza de atracción. Por consiguiente la fuerza resultante de estas dos, es una de repulsión en dirección vertical y dirigida hacia arriba. De forma similar, se comporta el otro par de polos, lo que genera una fuerza de atracción, aunque de menor magnitud porque la distancia entre esos polos es más grande. En consecuencia, el trompo está sometido a una fuerza neta de repulsión que se opone a la fuerza gravitatoria y que lo sustentaría en el aire. Sin embargo, como tal posición no corresponde a una de equilibrio estable, el campo magnético de la base aplica un torque que lo hace girar y caer.

Para impedir la caída, el levitrón debe girar alrededor su eje principal, y al mismo tiempo, su eje debe dar la vuelta alrededor de la vertical, es decir, precesar; tal como el  trompo clásico. En cuyo caso, el momento de la fuerza actúa de forma giroscópica y el eje del sistema no vuelca, manteniéndose más o menos en la misma dirección que el campo magnético. El eje es casi vertical en un principio, pero según va disminuyendo la velocidad de giro, una leve oscilación aparece en este eje que lo hace precesar de la misma forma que ocurre en un trompo normal. Como hemos discutido con anterioridad, es casi imposible conseguir que un trompo quede en equilibrio por la punta y no caiga. Sin embargo si gira, con suficiente velocidad angular, el equilibrio se mantiene. Al disminuir la velocidad, el trompo empieza a cabecear, hasta que, finalmente, cae. Exactamente igual que ocurre con el levitrón.

Desde otro punto de vista se puede considerar que el levitrón es un dipolo magnético girando en un campo magnético con cierto momento angular; que su momento dipolar magnético está orientado según su eje de simetría y que el gradiente del campo magnético compensa el campo gravitacional, al proveer una fuerza sobre el dipolo en rotación; pero además, la precesión del dipolo permite establecer las condiciones para que el levitrón tenga estabilidad y se mantenga girando suspendido sobre la base.

Este aspecto de la estabilidad es crucial en el levitrón. El análisis teórico del movimiento del levitrón establece rangos de valores en las magnitudes físicas involucradas a fin de que logre estabilidad.  Así que, el sistema solo funciona en un determinado rango de alturas; la altura concreta para el equilibrio depende principalmente del peso y del campo magnético de la base. Existen otros factores, como la temperatura (que altera la magnetización de los imanes), que pueden alterar la estabilidad. Respecto a la velocidad de rotación, existe un rango estable; fuera de este rango, es completamente inestable y vuelca. Sus valores numéricos dependen de la magnitud del campo magnético y de la masa del trompo.

          El Levitrón se fabrica con imanes cerámicos. Si fueran metálicos, con el movimiento de rotación, surgirían corrientes de eddy que, debido a la resistencia del material, disiparían su energía de rotación y rápidamente lo detendría. Los materiales cerámicos, por ser aislantes,  evitan la aparición de estas corrientes.

Bibliografía recomendada:

1.     M. V. Berry, M. V., The levitron: An adiabatic trap for spins, in Proceedings:

Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 452, May 1996, pp. 1207–1220.

2.     De la Rosa I., A., Estabilización del Levitrón a través de forzamiento paramétrico.

Disponible en : http://www.fenomec.unam.mx/publicaciones/tesis/046.pdf

Página oficial: http://www.levitron.com

Construcción casera:

1. http://levitroncasero.blogspot.com/
2.  http://www.youtube.com/watch?v=Te5Zdl98EKM&feature=related
3. http://invdes.com.mx/ciencia-ms/nanoimanes-levitan-gracias-la-fisica-cuantica/